Meilleures constantes et inégalités de Sobolev optimales sur les variétés riemanniennes compactes
Séminaire de théorie spectrale et géométrie, Tome 16 (1997-1998), pp. 175-210.
@article{TSG_1997-1998__16__175_0,
     author = {Hebey, Emmanuel},
     title = {Meilleures constantes et in\'egalit\'es de {Sobolev} optimales sur les vari\'et\'es riemanniennes compactes},
     journal = {S\'eminaire de th\'eorie spectrale et g\'eom\'etrie},
     pages = {175--210},
     publisher = {Institut Fourier},
     address = {Grenoble},
     volume = {16},
     year = {1997-1998},
     zbl = {0971.58021},
     language = {fr},
     url = {http://archive.numdam.org/item/TSG_1997-1998__16__175_0/}
}
TY  - JOUR
AU  - Hebey, Emmanuel
TI  - Meilleures constantes et inégalités de Sobolev optimales sur les variétés riemanniennes compactes
JO  - Séminaire de théorie spectrale et géométrie
PY  - 1997-1998
DA  - 1997-1998///
SP  - 175
EP  - 210
VL  - 16
PB  - Institut Fourier
PP  - Grenoble
UR  - http://archive.numdam.org/item/TSG_1997-1998__16__175_0/
UR  - https://zbmath.org/?q=an%3A0971.58021
LA  - fr
ID  - TSG_1997-1998__16__175_0
ER  - 
Hebey, Emmanuel. Meilleures constantes et inégalités de Sobolev optimales sur les variétés riemanniennes compactes. Séminaire de théorie spectrale et géométrie, Tome 16 (1997-1998), pp. 175-210. http://archive.numdam.org/item/TSG_1997-1998__16__175_0/

[1] Anderson M.T., Convergence and rigidity of manifolds under Ricci curvature bounds, Inventiones Mathematicae, 102 ( 1990), 429-445. | MR 1074481 | Zbl 0711.53038

[2] Aubin T., Équations différentielles non linéaires et problème de Yamabe concernant la courbure scalaire, Journal de Mathématiques Pures et Appliquées, 55 ( 1976), 269-296. | MR 431287 | Zbl 0336.53033

[3] Aubin T., Problèmes isopérimétriques et espaces de Sobolev, Journal of Differential Geometry, 11 ( 1976), 573-598. | MR 448404 | Zbl 0371.46011

[4] Aubin T., Druet O. et Hebey E., Best constants in Sobolev inequalities for compact manifolds of nonpositive curvature, Comptes Rendus de l'Académie des Sciences de Paris, 326 ( 1998), 1117-1121. | MR 1647223 | Zbl 0908.53021

[5] Bakry D., L'hypercontractivite et son utilisation en théorie des semi-groupes, in Lectures on Probability theory, Lecture Notes in Mathematics, vol. 1581, 1994. | Zbl 0856.47026

[6] Bakry D. et Ledoux M., Sobolev inequalities and Myer's diameter theorem for an abstract Markov generator, Duke Mathematical Journal, 85 ( 1996), 253-270. | MR 1412446 | Zbl 0870.60071

[7] Beauville A., Variétés Kahleriennes dont la 1ère classe de Chern est nulle, Journal of Differential Geometry, 18 ( 1983), 755-782. | MR 730926 | Zbl 0537.53056

[8] Berger M., Sur les groupes d'holonomie des variétés à connexion affine et des variétés riemanniennes, Bulletin de la Société Mathématique de France, 83 ( 1955), 279-330. | Numdam | MR 79806 | Zbl 0068.36002

[9] Besse A.L., Einstein manifolds, Ergebnisse, Springer-Verlag, 10, 1987. | MR 867684 | Zbl 0613.53001

[10] Bliss, G.A., An intégral inequality, J. London Math. Soc. 5 ( 1930), 40-46. | JFM 56.0434.02

[11] Brézis H. et Nirenberg L., Positive solutions of nonlinear elliptic equations involving critical Sobolev exponents, Communications on Pure and Applied Mathematics, 36 ( 1983), 437-477. | MR 709644 | Zbl 0541.35029

[12] Carron G., Inégalités isopérimétriques sur les variétés Riemanniennes, Thèse de Doctorat de l'Université Joseph Fourier, 1994.

[13] Croke C.B., A sharp four dimensional isoperimetric inequality, Comment. Math. Helvetici, 59 ( 1984), 187-192. | EuDML 139971 | MR 749103 | Zbl 0552.53017

[14] Djadli Z., Nonlinear elliptic equations with critical Sobolev exponent on compact riemannian manifolds, Calculus of Variations and Partial Differential Equations, à paraître. | MR 1700267 | Zbl 0953.58017

[15] Druet O., Generalized scalar curvature type equations on compact riemannian manifolds, Preprint et Comptes Rendus de l'Académie des Sciences de Paris, à paraître. | MR 1649975 | Zbl 0937.53018

[16] Druet O., Best constants in Sobolev inequalities, Comptes Rendus de l'Académie des Sciences de Paris, 326 ( 1998), 965-969. | MR 1649870 | Zbl 0908.53020

[17] Druet O., Optimal Sobolev inequalities of arbitrary order on compact riemannian manifolds, Journal of Functional Analysis, à paraître. | Zbl 0923.46035

[18] Druet O., Équations de type courbure scalaire généralisée avec termes de perturbation sur des variétés riemanniennes compactes, Preprint.

[19] Federer H. et Fleming W.H., Normal integral currents, Annals of Mathematics, 72 (1960), 458-520. | MR 123260 | Zbl 0187.31301

[20] Fleming W.H. et Rishel R., An integral formula for total gradient variation, Arch. Math., 11 ( 1960), 218-222. | MR 114892 | Zbl 0094.26301

[21] Fontenas E., Sur les constantes de Sobolev des variétés Riemanniennes compactes et les fonctions extrémales des sphères, Bull, des Sciences Mathématiques, 121 ( 1997), 71-96. | MR 1435336 | Zbl 0873.58027

[22] Gromov M., Paul Levy's isoperimetric inequality, IHES, 1980.

[23] Hebey E., Courbure scalaire et géométrie conforme, Journal of Geometry and Physics, 10 ( 1993), 345-380. | MR 1218556 | Zbl 0785.53028

[24] Hebey E., Optimal Sobolev inequalities on complete Riemannian manifolds with Ricci curvature bounded below and positive injectivity radius, American Journal of Mathematics, 118 ( 1996), 291-300. | MR 1385278 | Zbl 0863.53031

[25] Hebey E., Sobolev spaces on Riemannian manifolds, Lecture Notes in Mathematics, Research Monograph, Springer-Verlag, 1635, 1996. | MR 1481970 | Zbl 0866.58068

[26] Hebey E., Introduction à l'analyse non linéaire sur les variétés, Diderot Éditeur, Fondations, 1997. | Zbl 0918.58001

[27] Hebey E., Fonctions extrémales pour une inégalité de Sobolev optimale dans la classe conforme de la sphère, Journal de Mathématiques Pures et Appliquées, 77 ( 1998), 721-733. | MR 1645089 | Zbl 0914.53026

[28] Hebey E., Nonlinear analysis on manifolds:Sobolev spaces and inequalities, CIMS Lecture Notes, Courant Institute of Mathematical Sciences, à paraître. | Zbl 0981.58006

[29] Hebey E. et Herzlich M., Harmonic coordinates, harmonie radius and convergence of Riemannian manifolds, Rendiconti di Matematica, Serie VII, 17 ( 1997), 569-605. | MR 1620864 | Zbl 0912.53011

[30] Hebey E. et Vaugon M., Meilleures constantes dans le théorème d'inclusion de Sobolev et multiplicité pour les problèmes de Nirenberg et Yamabe, Indiana University Mathematics Journal, 41 ( 1992), 377-407. | MR 1183349 | Zbl 0764.53029

[31] Hebey, E. et Vaugon M., The best constant problem in the Sobolev embedding theorem for complete Riemannian manifolds, Duke Math. Journal, 79 ( 1995), 235-279. | MR 1340298 | Zbl 0839.53030

[32] Hebey E. et Vaugon M., Meilleures constantes dans le théorème d'inclusion de Sobolev, Annales Inst. Henri Poincaré, Analyse non-linéaire, vol. 13 ( 1996), 57-93. | Numdam | MR 1373472 | Zbl 0849.53035

[33] Ilias S., Constantes explicites pour les inégalités de Sobolev sur les variétés Riemanniennes compactes, Annales de l'Institut Fourier, 33 ( 1983), 151-165. | Numdam | MR 699492 | Zbl 0528.53040

[34] Jourdain A., Solutions nodales pour des équations de type courbure scalaire sur la sphère, Bulletin des Sciences Mathématiques, à paraître. | Zbl 1126.53309

[35] Kazdan J.L. et Warner F.W., Scalar curvature and conformal deformation of Riemannian structure, Journal of Differential Geometry, 10 ( 1975), 113-134. | MR 365409 | Zbl 0296.53037

[36] Kleiner B., An isoperimetric comparison theorem, Inventiones Mathematicae, 108 ( 1992), 37-47. | MR 1156385 | Zbl 0770.53031

[37] Ledoux M., On manifolds with nonnegative Ricci curvature and Sobolev inequalities, Preprint. | Zbl 0953.53025

[38] Obata M., The conjectures on conformal transformations of Riemannian manifolds, Journal of Differential Geometry, 6 ( 1971), 247-258. | MR 303464 | Zbl 0236.53042

[39] Pohozaev S., Eigenrunctions of the equation ∆u + λ ƒ(u) = 0, Soviet Math. Dokl. 6 ( 1965), 1408-1411. | MR 192184

[40] Rosen G., Minimum value for c in the Sobolev inequality, SIAM J. Appl. Math., 21 ( 1971), 30-32. | MR 289739 | Zbl 0201.38704

[41] Schoen R., Conformal deformation of a Riemannian metric to constant scalar curvature, Journal of Differential Geometry, 20 ( 1984), 479-495. | MR 788292 | Zbl 0576.53028

[42] Schoen R., Variational theory for the total scalar curvature functional for Riemannian metrics and related topics, in Topics in Calculus of Variations, Lecture Notes in Mathematics, 1365, Springer-Verlag, Berlin, 1989. | MR 994021 | Zbl 0702.49038

[43] Talenti G., Best constants in Sobolev inequality, Ann. di Matem. Pura ed. Appl., 110 ( 1976), 353-372. | MR 463908 | Zbl 0353.46018

[44] Trudinger N., Remarks concerning the conformal deformation of Riemannian structures on compact manifolds, Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa, 22 ( 1968), 265-274. | Numdam | MR 240748 | Zbl 0159.23801

[45] Weil A., Sur les surfaces à courbure négative, Comptes Rendus de l'Académie des Sciences de Paris, 182 ( 1926), 1069-1071. | JFM 52.0712.05

[46] Yamabe H., On a deformation of Riemannian structures on compact manifolds, Osaka Math. J., 12 ( 1960), 21-37. | MR 125546 | Zbl 0096.37201

[47] Yau S.T., Isoperimetric constants and the first eigenvalue of a compact manifold, Annales Scientifiques de l'École Normale Supérieure, 8 ( 1975), 487-507. | Numdam | MR 397619 | Zbl 0325.53039

[48] Zassenhaus H., Uber endliche Fastkörper, Abh. Math. Sem. Hamburg 11 ( 1936), 187-220. | JFM 61.0126.01