Interactions de singularités pour une classe d'équations à caractéristiques doubles

Leichtnam, Eric

Annales de l'Institut Fourier, Tome 35 (1985) no. 4, pp. 151-161.

Nous précisons, dans le contexte microlocal Sobolev, les résultats de propagations de singularités obtenus par N. Hanges dans le contexte microlocal $C^{\infty }$ pour les opérateurs pseudo-differentiels à symbole principal réel et dont la variété caractéristique est la réunion de deux hypersurfaces lisses d’intersection non involutive. Nous obtenons également un résultat de propagation dans un cas non linéaire. Nos démonstrations consistent essentiellement à étudier l’action des paramétrices constantes par Hanges dans les espaces de Sobolev.

We precise, in Sobolev spaces, the results concerning propagation of singularities obtained by N. Hanges in the $C^{\infty }$ case for pseudo-differential operators whose principal symbol is real and whose characteristic variety is the union of two smooth hypersurfaces with noninvolutive intersection. We also obtain a result in a nonlinear case. We prove our results by studying the action of Hanges’s parametrices in Sobolev spaces.

[1] J.-M. Bony, Calcul symbolique et propagation des singularités pour les équations aux dérivées partielles non linéaires, Ann. Scient. Ec. Norm. Sup., 4e série, t. 14 (1981). | Numdam | MR | Zbl

[2] R. Coifman, Y. Meyer, Au-delà des opérateurs pseudo-différentiels, Astérisque, vol. 57 (1978). | Numdam | MR | Zbl

[3] N. Hanges, Parametrices and propagation of singularities for operators with non-involutive characteristics, Indiana University, Math. Journal, vol. 28, N° 1 (1979). | MR | Zbl

[4] L. Hormander, On the existence and the regularity of solutions of linear pseudo-differential equations, Ens. Math., 17 (1971). | MR | Zbl

[5] V. Ivrii, Sufficient conditions for regular and completely regular hyperbolicity, Trans. Moscow Math. Soc., issue 1 (1978). | Zbl