Homotopie régulière inactive et engouffrement symplectique

Laudenbach, François

Annales de l'Institut Fourier, Tome 36 (1986) no. 2, pp. 93-111.

Une homotopie régulière ${\phi }_t:\Delta \to (M,\omega )$, $t\in [0,1]$, dans une variété symplectique est dite inactive si en chaque point le déplacement infinitésimal est $\omega$-orthogonal à l’espace tangent de l’objet déplacé. Si $\Delta$ est un polyèdre de $M^{2n}$ de dimension $<n$ et si $U$ est un ouvert de $M$, toute homotopie de $\Delta \hookrightarrow M$ jusqu’à $\Delta \to U$ est déformable en une homotopie régulière inactive. On donne une application à l’engouffrement en géométrie symplectique.

A regular homotopy ${\varphi }_t:\Delta \to (M,\omega )$, $t\in [0,1]$, into a symplectic manifold is said actionless if, at each point, the infinitesimal displacement is $\omega$-orthogonal to the tangent space of the moving object. If $\Delta$ is a polyedra in $M^{2n}$ of dimension $<n$ and if $U$ denotes an open set in $M$, every homotopy from $A\to M$ to $\Delta \to U$ can be deformed to an actionless regular homotopy. Some application to engulfing is given in symplectic geometry.

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