Cet article est consacré à l’étude des groupoïdes munis de structures d’ordre, d’une façon précise des groupoïdes sous-préinductifs et sous-inductifs. Un rôle important est joué par l’axiome de distributivité ; si celui-ci est vérifié, on a les notions de groupoïde sous-prélocal et sous-local. Après une brève analyse des notions de pseudomultiplication et de sous-pseudogroupes, le problème essentiel est la construction de nouveaux groupoïdes de même espèce, à partir d’un groupoïde donné et, plus particulièrement, le plongement d’un groupoïde sous-préinductif dans un groupoïde sous-inductif.
À tout groupoïde sous-préinductif est associé le groupoïde sous-inductif des atlas faibles complets, dont la relation d’ordre généralise la relation d’ordre entre topologies : si est la topologie induite par sur un ouvert de . À un groupoïde sous-prélocal correspond le groupoïde sous-préinductif des atlas faibles complets propres muni d’une relation d’ordre généralisant la relation entre topologies : si est la topologie induite par sur un sous-ensemble. Ces groupoïdes admettent pour groupoïdes quotient les groupoïdes sous-inductifs et sous-préinductifs des atlas complets et des atlas complets propres. Si est prélocal, on construit des sous-groupoïdes locaux du groupoïde des atlas complets qui résolvent le problème de la complétion de . Enfin on étudie le groupoïde des filtres associé à , qui est aussi un groupoïde quotient d’un sous-groupoïde de .
@article{AIF_1963__13_2_1_0, author = {Ehresmann, Charles}, title = {Groupo{\"\i}des sous inductifs}, journal = {Annales de l'Institut Fourier}, pages = {1--60}, publisher = {Institut Fourier}, address = {Grenoble}, volume = {13}, number = {2}, year = {1963}, doi = {10.5802/aif.140}, mrnumber = {29 #5875}, zbl = {0128.40402}, language = {fr}, url = {http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.140/} }
Ehresmann, Charles. Groupoïdes sous inductifs. Annales de l'Institut Fourier, Volume 13 (1963) no. 2, pp. 1-60. doi : 10.5802/aif.140. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.140/
[1] Structures et catégories d'homomorphismes, chap. I, Sém. Soc. Can. Université de Montréal, 1961.
[2] Groupoïdes inductifs et structures locales, chap. 2, Sém. Soc. Can. Un. Montréal, 1961; également multigraphié à Paris.
[3] Structures quotient, I et II (act. multigraphié), à l'impression dans Comm. Helv.
[4] Espèces de structures locales, élargissement de catégories, Sém. Topologie et Géom. diff., (Ehresmann), vol. III, 1961, Paris. | EuDML | Numdam | Zbl
[5] Catégories inductives et pseudogroupes, Ann. Inst. Fourier, 1960, X, pp. 307-332. | EuDML | Numdam | Zbl
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