One studies the natural Lie algebra structure of the space of sections of class of a locally trivial fibre bundle whose typical fibre is a Lie algebra ; in particular, its derivations and its automorphisms are described. The algebras for which this structure characterizes the differentiable structure of the base manifold of the bundle are determined.
On étudie la structure naturelle d’algèbre de Lie de l’espace des sections de classe d’un fibré localement trivial dont la fibre-type est une algèbre de Lie ; on décrit, en particulier, ses dérivations et ses automorphismes. On détermine les algèbres de Lie pour lesquelles cette structure caractérise la structure différentiable de la base du fibré.
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Lecomte, Pierre. Sur l'algèbre de Lie des sections d'un fibré en algèbres de Lie. Annales de l'Institut Fourier, Volume 30 (1980) no. 4, pp. 35-50. doi : 10.5802/aif.807. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.807/
[1] Lie algebra of vector fields and complex structure, J. of Math. Soc. Japan, vol. 27, n° 4 (oct. 1975), 545. | MR | Zbl
,[2] Local Lie algebras, Russian Math. Surveys, 31, 4 (1976), 55. | MR | Zbl
,[3] Foundations of Differential Geometry, Interscience Publishers, 15, vol. 1, New York, 1963. | Zbl
, ,[4] On Lie algebras of vector fields with invariant submanifolds, Nagoya Math. J., vol. 55 (1974), 91. | MR | Zbl
,[5] Algèbres de Lie d'ordre zéro sur une variété, Thèse de doctorat, Liège, 1979.
,[6] On a class of local Lie algebras over a manifold, A paraître dans Letters in Mathematical Physics. | Zbl
,[7] Derivations of linear endomorphisms of the tangent bundle, Bull. Soc. Roy. Sc. Liège, 47e année, 11-12 (1978), 329. | MR | Zbl
,[8] On some ideals of a Lie algebra of order zero, A paraître dans Bull. Soc. Roy. Sc. Liège. | Zbl
,[9] Analysis on Real and Complex Manifolds, Masson et Cie, Paris, 1973.
,[10] Infinite dimensional Lie transformation group, Lecture Notes in Mathematics, 427, Springer-Verlag, 1976. | Zbl
,[11] The Lie algebra of a smooth manifold, Proc. Amer. Math. Soc., vol. 5 (1954), 468. | MR | Zbl
, ,Cited by Sources: