Let denote a proper Nash function from an open set in to an open set in . We prove that the image by of the algebra of real functions on is closed in provided with its usual Fréchet space topology. This result extends, in the algebraic case, a result of G. Glaeser on composed differentiable functions.
Soit un morphisme propre et de Nash d’un ouvert de dans un ouvert de . Nous démontrons que l’image par de l’algèbre des fonctions réelles dans est fermée dans munie de sa topologie habituelle d’espace de Fréchet. Ce résultat généralise, dans le cas algébrique, un résultat de G. Glaeser sur les fonctions composées différentiables.
@article{AIF_1980__30_4_51_0, author = {Tougeron, Jean-Claude}, title = {Fonctions compos\'ees diff\'erentiables : cas alg\'ebrique}, journal = {Annales de l'Institut Fourier}, pages = {51--74}, publisher = {Institut Fourier}, address = {Grenoble}, volume = {30}, number = {4}, year = {1980}, doi = {10.5802/aif.808}, mrnumber = {82e:58020}, zbl = {0427.58007}, language = {fr}, url = {http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.808/} }
TY - JOUR AU - Tougeron, Jean-Claude TI - Fonctions composées différentiables : cas algébrique JO - Annales de l'Institut Fourier PY - 1980 SP - 51 EP - 74 VL - 30 IS - 4 PB - Institut Fourier PP - Grenoble UR - http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.808/ DO - 10.5802/aif.808 LA - fr ID - AIF_1980__30_4_51_0 ER -
Tougeron, Jean-Claude. Fonctions composées différentiables : cas algébrique. Annales de l'Institut Fourier, Volume 30 (1980) no. 4, pp. 51-74. doi : 10.5802/aif.808. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.808/
[1] On the composition of C∞ functions with an analytic mapping, preprint.
et ,[2] Formal relations between analytic functions, Izv. Akad. Nauk SSSR, Ser. Mat., Tome 37, n° 5 (1973). | Zbl
,[3] Fonctions composées différentiables, Ann. of Math., 77 (1963), 193-209. | MR | Zbl
,[4] Résolution of singularities of an algebraic variety, I-II, Ann. of Math (1964), 109-326. | Zbl
,[5] Ensembles semi-analytiques, n° A 66765, École Polytechnique, Paris (1965).
,[6] Fonctions différentiables invariantes sous l'opération d'un groupe réductif, Ann. Inst. Fourier, 26, 1 (1976), 33-49. | Numdam | MR | Zbl
,[7] Faisceaux analytiques semi-cohérents, C.R.A.S., Paris, t 289 (1979), 791. | MR | Zbl
,[8] Applications des faisceaux analytiques semi-cohérents aux fonctions différentiables, C.R. Acad. Sc., Paris, t 290 (1980). | MR | Zbl
,[9] Sur l'anneau des fonctions de Nash globales, C. R. Acad. Sc., Paris, t. 276 (1973), 1513. | MR | Zbl
,[10] Smooth functions invariant under the action of compact lie group, Topology, 14 (1975), 63-68. | MR | Zbl
,[11] Idéaux de fonctions différentiables, Springer, Berlin (1972). | Zbl
,[12] An extension of Whitney's spectral theorem, Inst. Hautes Études Sci. Publ. Math., n° 40 (1971), 139-148. | Numdam | MR | Zbl
,[13] Courbes analytiques sur un germe d'espace analytique et applications, Ann. Inst. Fourier, 26, 2 (1976), 117-131. | Numdam | Zbl
,[14] Fonctions composées différentiables: cas algébrique, C.R.A.S., Paris, t. 230 (1980), 171. | Zbl
,Cited by Sources: