no. 4
Quotients de fonctions définies-négatives et synthèse spectrale
Annales de l'Institut Fourier, Tome 30 (1980) no. 4, pp. 75-96.

On considère l’espace E=L 2 (Ψ 2 .Ψ 1 -1 dx) où Ψ 2 et Ψ 1 sont deux fonctions définies-négatives, réelles et continues sur R n . On étudie la possibilité d’approcher, au sens de la norme de E, tout élément ϕ de E par des combinaisons linéaires d’éléments de E qui sont transformés de Fourier de mesures positives de support inclus dans le spectre de ϕ. Des méthodes de théorie du potentiel permettent de donner une réponse positive (sous certaines hypothèses additionnelles). On obtient ainsi des généralisations, au cas de R n , de résultats démontrés par Beurling-Deny dans le cas du tore T.

We consider the space E=L 2 (Ψ 2 .Ψ 1 -1 dx) where Ψ 2 and Ψ 1 are two real and continuous negative-definite functions on R n . We study the following problem: Can we approximate, with respect to the norm of E, each element ϕ of E by linear combinations of elements of E which are Fourier transforms of positive measures having their support included in the spectrum of ϕ? Using potential theory’s methods, we give an affirmative answer (under some additional hypothesis), and thus we extend to the case of R n results which were proved by Beurling-Deny in the case of the torus T.

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[1] A. Beurling, Sur les spectres des fonctions, Colloque d'Analyse Harmonique, C.N.R.S., Nancy 1947, 9-29. | MR | Zbl

[2] A. Beurling et J. Deny, Dirichlet spaces, Proc. Nat. Ac. Sc., 45 (1959), 208-215. | MR | Zbl

[3] J. Deny, Les potentiels d'énergie finie, Acta Math., 82 (1950), 107-183. | MR | Zbl

[4] J. Deny, Sur la définition de l'énergie en théorie du potentiel, Ann. Inst. Fourier, 2 (1950), 83-99. | EuDML | Numdam | MR | Zbl

[5] J. Deny, Méthodes hilbertiennes en théorie du potentiel, Cours du CIME, Stresa, 1969. | Zbl

[6] F. Hirsch, Principes du maximum pour les noyaux de convolution, Séminaire de théorie du Potentiel, Paris n° 4, pp. 113-136. Lecture Notes n° 713, Springer. | MR | Zbl

[7] F. Hirsch, Principe complet du maximum et principe complet du maximum relatif, Potential theory Copenhagen 1979, Lecture Notes n° 787, Springer, 144-158. | MR | Zbl

[8] J. P. Kahane, Quotients de fonctions définies-négatives (d'après Beurling-Deny), Séminaire Bourbaki, 19e année, 1966/1967, n° 315. | EuDML | Numdam | Zbl

[9] L. Schwartz, Théorie des distributions, Hermann-Paris, 1966. | Zbl

Cité par Sources :