We consider the space where and are two real and continuous negative-definite functions on . We study the following problem: Can we approximate, with respect to the norm of , each element of by linear combinations of elements of which are Fourier transforms of positive measures having their support included in the spectrum of ? Using potential theory’s methods, we give an affirmative answer (under some additional hypothesis), and thus we extend to the case of results which were proved by Beurling-Deny in the case of the torus .
On considère l’espace où et sont deux fonctions définies-négatives, réelles et continues sur . On étudie la possibilité d’approcher, au sens de la norme de , tout élément de par des combinaisons linéaires d’éléments de qui sont transformés de Fourier de mesures positives de support inclus dans le spectre de . Des méthodes de théorie du potentiel permettent de donner une réponse positive (sous certaines hypothèses additionnelles). On obtient ainsi des généralisations, au cas de , de résultats démontrés par Beurling-Deny dans le cas du tore .
@article{AIF_1980__30_4_75_0, author = {Hirsch, Francis}, title = {Quotients de fonctions d\'efinies-n\'egatives et synth\`ese spectrale}, journal = {Annales de l'Institut Fourier}, pages = {75--96}, publisher = {Institut Fourier}, address = {Grenoble}, volume = {30}, number = {4}, year = {1980}, doi = {10.5802/aif.809}, mrnumber = {82f:43005}, zbl = {0427.31010}, language = {fr}, url = {http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.809/} }
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Hirsch, Francis. Quotients de fonctions définies-négatives et synthèse spectrale. Annales de l'Institut Fourier, Volume 30 (1980) no. 4, pp. 75-96. doi : 10.5802/aif.809. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.809/
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