Given an odd prime number , we characterize the partitions of with non negative parts for which there exist permutations of the set such that divides but does not divide . This happens if and only if the maximal number of equal parts of is less than . The question appeared when dealing with sums of -th powers of resolvents, in order to solve a Galois module structure problem.
Étant donné un nombre premier impair, on caractérise les partitions de à parts positives ou nulles pour lesquelles il existe des permutations de l’ensemble telles que divise mais ne divise pas . Cela se produit si et seulement si le nombre maximal de parts égales de est strictement inférieur à . Cette question est apparue en manipulant des sommes de puissances -ièmes de résolvantes, en lien avec un problème de structure galoisienne.
@article{JTNB_2009__21_2_455_0, author = {Vinatier, St\'ephane}, title = {Permuting the partitions of a prime}, journal = {Journal de th\'eorie des nombres de Bordeaux}, pages = {455--465}, publisher = {Universit\'e Bordeaux 1}, volume = {21}, number = {2}, year = {2009}, doi = {10.5802/jtnb.682}, mrnumber = {2541437}, language = {en}, url = {http://archive.numdam.org/articles/10.5802/jtnb.682/} }
TY - JOUR AU - Vinatier, Stéphane TI - Permuting the partitions of a prime JO - Journal de théorie des nombres de Bordeaux PY - 2009 SP - 455 EP - 465 VL - 21 IS - 2 PB - Université Bordeaux 1 UR - http://archive.numdam.org/articles/10.5802/jtnb.682/ DO - 10.5802/jtnb.682 LA - en ID - JTNB_2009__21_2_455_0 ER -
Vinatier, Stéphane. Permuting the partitions of a prime. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Volume 21 (2009) no. 2, pp. 455-465. doi : 10.5802/jtnb.682. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/jtnb.682/
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Cited by Sources: