R-équivalence sur les familles de variétés rationnelles et méthode de la descente
[R-equivalence on families of rational varieties and the descent method]
Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Volume 24 (2012) no. 2, pp. 461-473.

Using the descent method of Colliot-Thélène and Sansuc, we prove that for some families f:XY of rational varieties defined over a local field k of characteristic zero, the number of R-equivalence classes of the fibre X y (k) is a locally constant function on Y(k).

La méthode de la descente a été introduite et développée par Colliot-Thélène et Sansuc. Elle permet d’étudier l’arithmétique de certaines variétés rationnelles. Dans ce texte on montre comment il en résulte que pour certaines familles f:XY de variétés rationnelles sur un corps local k de caractéristique nulle le nombre des classes de R-équivalence de la fibre X y (k) est localement constant quand y varie dans Y(k).

DOI: 10.5802/jtnb.806
Pirutka, Alena 1

1 École Normale Supérieure 45 rue d’Ulm 75230 PARIS CEDEX 05, France
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Pirutka, Alena. $R$-équivalence sur les familles de variétés rationnelles et méthode de la descente. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Volume 24 (2012) no. 2, pp. 461-473. doi : 10.5802/jtnb.806. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/jtnb.806/

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