Représentations $p$-adiques cristallines et de de Rham dans le cas relatif

Représentations

p

-adiques cristallines et de de Rham dans le cas relatif

Brinon, Olivier

Mémoires de la Société Mathématique de France, no. 112 (2008) , 165 p.

Résumé
Abstract

On définit et étudie les notions de faisceaux $p$ -adiques lisses de de Rham et cristallins sur des bases $p$ -adiques « convenables ». On introduit pour cela des anneaux de périodes $p$ -adiques (analogues à ceux de J.-M. Fontaine), qui permettent de leur associer des invariants de nature différentielle. Dans le cas de bonne réduction, on obtient un foncteur pleinement fidèle de la catégorie des faisceaux $p$ -adiques lisses cristallins dans celle des $F$ -isocristaux filtrés sur la fibre spéciale.

We define and study the notions of de Rham and crystalline smooth $p$ -adic sheaves over “suitable” $p$ -adic bases. To do this, we introduce $p$ -adic period rings (analogous to those of J.-M. Fontaine), which are used to associate differential invariants to them. In the good reduction case, we obtain a fully faithful functor from the category of crystalline smooth $p$ -adic sheaves in that of filtred $F$ -isocrystals on the special fiber.

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DOI : 10.24033/msmf.424

Classification : 11F80, 11S25, 14F30
Mot clés : Représentations galoisiennes, périodes $p$-adiques, cohomologie galoisienne, cohomologie cristalline, $F$-cristaux
Keywords: Galois representations, $p$-adic periods, Galois cohomology, crystalline cohomology, $F$-crystals

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Brinon, Olivier. Représentations $p$-adiques cristallines et de de Rham dans le cas relatif. Mémoires de la Société Mathématique de France, Série 2, no. 112 (2008), 165 p. doi : 10.24033/msmf.424. http://numdam.org/item/MSMF_2008_2_112__1_0/

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