An example of nonlinear q-difference equation
Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Serie 6, Volume 13 (2004) no. 3, p. 421-457
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     author = {Menous, Fr\'ed\'eric},
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     publisher = {Universit\'e Paul Sabatier, Institut de Math\'ematiques},
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Menous, Frédéric. An example of nonlinear $q$-difference equation. Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Serie 6, Volume 13 (2004) no. 3, pp. 421-457. http://www.numdam.org/item/AFST_2004_6_13_3_421_0/

[1] Ecalle (J. ). - Singularités non abordables par la géométrie, Annales de l'Institut Fourier 42, p. 73-164 (1992). | Numdam | MR 1162558 | Zbl 0940.32013

[2] Zhang (C.). - Développements asymptotiques q-Gevrey et séries Gqsommables, Annales de l'institut Fourier 49, p. 227-261 (1999). | Numdam | MR 1688144 | Zbl 0974.39009

[3] Zhang (C.) , Marotte ( F.). - Multisommabilité des séries entières solutions formelles d'une équation aux q-différences linéaire analytique , Annales de l'institut Fourier 50, p. 1859-1890 (2000). | Numdam | MR 1817385 | Zbl 1063.39001