Groupoïdes sous inductifs

Ehresmann, Charles

Annales de l'Institut Fourier, Tome 13 (1963) no. 2, pp. 1-60.

Cet article est consacré à l’étude des groupoïdes munis de structures d’ordre, d’une façon précise des groupoïdes sous-préinductifs et sous-inductifs. Un rôle important est joué par l’axiome de distributivité ; si celui-ci est vérifié, on a les notions de groupoïde sous-prélocal et sous-local. Après une brève analyse des notions de pseudomultiplication et de sous-pseudogroupes, le problème essentiel est la construction de nouveaux groupoïdes de même espèce, à partir d’un groupoïde donné et, plus particulièrement, le plongement d’un groupoïde sous-préinductif dans un groupoïde sous-inductif.

À tout groupoïde sous-préinductif $\mathbf{S}$ est associé le groupoïde sous-inductif des atlas faibles complets, dont la relation d’ordre généralise la relation d’ordre entre topologies : $T^{\prime }<T$ si $T^{\prime }$ est la topologie induite par $T$ sur un ouvert de $T$. À un groupoïde sous-prélocal correspond le groupoïde sous-préinductif des atlas faibles complets propres muni d’une relation d’ordre généralisant la relation entre topologies : $T^{\prime }<T$ si $T^{\prime }$ est la topologie induite par $T$ sur un sous-ensemble. Ces groupoïdes admettent pour groupoïdes quotient les groupoïdes sous-inductifs et sous-préinductifs des atlas complets et des atlas complets propres. Si $\mathbf{S}$ est prélocal, on construit des sous-groupoïdes locaux du groupoïde $\mathbf{A}\left(\mathbf{S}\right)$ des atlas complets qui résolvent le problème de la complétion de $\mathbf{S}$. Enfin on étudie le groupoïde des filtres associé à $\mathbf{S}$, qui est aussi un groupoïde quotient d’un sous-groupoïde de $\mathbf{A}\left(\mathbf{S}\right)$.

[1] Structures et catégories d'homomorphismes, chap. I, Sém. Soc. Can. Université de Montréal, 1961.

[2] Groupoïdes inductifs et structures locales, chap. 2, Sém. Soc. Can. Un. Montréal, 1961; également multigraphié à Paris.

[3] Structures quotient, I et II (act. multigraphié), à l'impression dans Comm. Helv.

[4] Espèces de structures locales, élargissement de catégories, Sém. Topologie et Géom. diff., (Ehresmann), vol. III, 1961, Paris. | EuDML | Numdam | Zbl

[5] Catégories inductives et pseudogroupes, Ann. Inst. Fourier, 1960, X, pp. 307-332. | EuDML | Numdam | Zbl