Quelques propriétés des sursolutions et sursolutions locales d’une équation uniformément elliptique de la forme $Lu=-\sum _i{\partial \over \partial x_i}(\sum _j a_{ij}{\partial u\over \partial x_j})=0$

Hervé, Rose-Marie

doi:10.5802/aif.243

Quelques propriétés des sursolutions et sursolutions locales d’une équation uniformément elliptique de la forme

L u = - \sum_{i} \frac{\partial}{\partial x_{i}} (\sum_{j} a_{i j} \frac{\partial u}{\partial x_{j}}) = 0

Hervé, Rose-Marie

Annales de l'Institut Fourier, Tome 16 (1966) no. 2, pp. 241-267.

Résumé

L’objet de cet article est l’étude de la classe des fonctions surharmoniques associées à l’opérateur $L$ et appartenant à $W^{1, 2}$ (resp. $W_{loc}^{1, 2}$ ) : on commence par montrer qu’elles coïncident avec les sursolutions (resp. sursolutions locales) ; puis on étudie les propriétés de stabilité de cette classe, en particulier par balayage sur un ensemble quelconque ; enfin on caractérise les potentiels $ε_{0}^{1, 2}$ , qui sont les potentiels d’énergie finie.

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DOI : 10.5802/aif.243

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Hervé, Rose-Marie. Quelques propriétés des sursolutions et sursolutions locales d’une équation uniformément elliptique de la forme $Lu=-\sum _i{\partial \over \partial x_i}(\sum _j a_{ij}{\partial u\over \partial x_j})=0$. Annales de l'Institut Fourier, Tome 16 (1966) no. 2, pp. 241-267. doi : 10.5802/aif.243. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.243/

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