no. 5
Résurgence quantique
Annales de l'Institut Fourier, Tome 43 (1993) no. 5, pp. 1509-1534.
corrigé par Corrigendum: Résurgence quantique 
@article{AIF_1993__43_5_1509_0,
     author = {Voros, Andr\'e},
     title = {R\'esurgence quantique},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     pages = {1509--1534},
     publisher = {Institut Fourier},
     address = {Grenoble},
     volume = {43},
     number = {5},
     year = {1993},
     doi = {10.5802/aif.1381},
     mrnumber = {96a:58193a},
     zbl = {0807.35105},
     language = {fr},
     url = {http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.1381/}
}
TY  - JOUR
AU  - Voros, André
TI  - Résurgence quantique
JO  - Annales de l'Institut Fourier
PY  - 1993
SP  - 1509
EP  - 1534
VL  - 43
IS  - 5
PB  - Institut Fourier
PP  - Grenoble
UR  - http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.1381/
DO  - 10.5802/aif.1381
LA  - fr
ID  - AIF_1993__43_5_1509_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Voros, André
%T Résurgence quantique
%J Annales de l'Institut Fourier
%D 1993
%P 1509-1534
%V 43
%N 5
%I Institut Fourier
%C Grenoble
%U http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.1381/
%R 10.5802/aif.1381
%G fr
%F AIF_1993__43_5_1509_0
Voros, André. Résurgence quantique. Annales de l'Institut Fourier, Tome 43 (1993) no. 5, pp. 1509-1534. doi : 10.5802/aif.1381. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.1381/

[1] A. Voros, Spectral zeta functions, dans : Zeta functions in geometry, Proceedings Tokyo, 1990, eds. N. Kurokawa et T. Sunada, Advanced Studies in Pure Mathematics, Math. Soc. Japan, Kinokuniya, Tokyo, 21 (1992), 327-358. | MR | Zbl

[2] R. Balian, G. Parisi and A. Voros, Quartic oscillator, dans : Feynman path integrals, Proceedings, Marseille 1978, eds. S. Albeverio et al., Lecture Notes in Physics, Springer, 106 (1979), 337-360. | MR | Zbl

[3] A. Voros, Le problème spectral de Sturm-Liouville..., Séminaire Bourbaki 1982/1983, exposé 602, Astérisque, Soc. Math. France, 105-106 (1983), 95-103. | Numdam | Zbl

[4] A. Voros, The return of the quartic oscillator. The complex WKB method, Ann. Inst. H. Poincaré, 39 A (1983), 211-338 (note de résultats: Correspondance semi-classique et résultats exacts : cas des spectres d'opérateurs de Schrödinger homogènes, C.R. Acad. Sc. Paris 293, Série I (1981), 709-712). | Numdam | Zbl

[5] A. Voros, Schrödinger equation from O(ℏ) to o(ℏ∞), dans : Path integrals from meV to MeV, Proceedings, Bielefeld, 1985, eds. M.C. Gutzwiller et al., World Scientific, 1986, 173-195.

[6] P. Cartier et A. Voros, Une nouvelle interprétation de la formule des traces de Selberg, C.R. Acad. Sci. Paris, 307, Série I (1988), 143-148 et dans : The Grothendieck Festschrift (vol. 2), eds. P. Cartier et al., Progress in Mathematics, Birkhäuser, 1991, 1-67. | Zbl

[7] R.B. Dingle, Asymptotic expansions : their derivation and interpretation, Academic Press, 1973. | MR | Zbl

[8] R. Balian and C. Bloch, Solutions of the Schrödinger equation in terms of classical paths, Ann. Phys., New York, 85 (1974), 514-545 ; F. PHAM, ce volume. | MR | Zbl

[9] C. Bender and T.T. Wu, Anharmonic oscillator, Phys. Rev., 184 (1969), 1231-1260 et D 7 (1973), 1620-1636 ; J. Zinn-Justin, Instantons in quantum mechanics : numerical evidence for a conjecture, J. Math. Phys., 25 (1983), 549-555 ; E. Delabaere, H. Dillinger et F. Pham, Développements semi-classiques exacts des niveaux d'énergie d'un oscillateur à une dimension, C.R. Acad. Sci. Paris, 310 Série I (1990), 141-146 ; T. Aoki, T. Kawai et Y. Takei, The Bender-Wu analysis..., dans : Special Functions, Proceedings, Hayashibara Forum, Okayama, 1990, eds. M. Kashiwara et T. Miwa, Springer, 1991, 1-29.

[10] A. Voros, Spectral functions, special functions and the Selberg zeta function, Commun. Math. Phys., 110 (1987), 439-465. | MR | Zbl

[11] Y. Colin De Verdière, Spectre du laplacien et longueurs des géodésiques périodiques II, Compos. Math., 27 (1973), 159-184. | Numdam | MR | Zbl

[12] J. Chazarain, Formule de Poisson pour les variétés riemanniennes, Invent. Math., 24 (1974), 65-82 ; J.J. Duistermaat et V.W. Guillemin, The spectrum of positive elliptic operators and periodic bicharacteristics, Invent. Math., 29 (1975), 39-79. | Zbl

[13] A. Selberg, Harmonic analysis and discontinuous groups in weakly symmetric spaces with applications to Dirichlet series, J. Indian Math. Soc., 20 (1956), 47-87; V.W. Guillemin, Lectures on the spectral theory of elliptic operators, Duke Math. J., 44 (1977), 485-517. | Zbl

[14] M.C. Gutzwiller, Periodic orbits and classical quantization conditions, J. Math. Phys., 12 (1971), 343-358.

[15] E.C. Titchmarsh, The theory of the Riemann zeta function, Clarendon Press, 1951. | MR | Zbl

[16] J. Écalle, Les fonctions résurgentes, vol. 1, Publ. Math. Univ. Paris-Sud, Orsay, 81-05 (1981) ; Cinq applications des fonctions résurgentes, chap. 1, prétirage Orsay Math. 84T62 (1984) non publié ; et : exposé dans ce volume. | Zbl

[17] B. Malgrange, Introduction aux travaux de J. Écalle, L'Enseignement Math., 31 (1985), 261-282. | MR | Zbl

[18] B. Candelpergher, J.-C. Nosmas et F. Pham, Approche de la résurgence, Hermann, 1993. | MR | Zbl

[19] F. Steiner, On Selberg's zeta function for compact Riemann surfaces, Phys. Lett., B 188 (1987), 447-454.

[20] V. Bernstein, Leçons sur les progrès récents de la théorie des séries de Dirichlet, Gauthier-Villars, 1933. | JFM | Zbl

[21] J. Leray, Problème de Cauchy I, Bull. Soc. Math. Fr., 85 (1957), 389-429. | Numdam | Zbl

[22] E. Delabaere et H. Dillinger, Thèse, Université de Nice, 1991 ; E. Delabaere, H. Dillinger et F. Pham, Ann. Inst. Fourier, 43-1 (1993), 163-199. | Numdam

[23] Y. Sibuya, Global theory of a second order linear ordinary differential operator with a polynomial coefficient, chap. 5, North Holland, 1975. | Zbl

[24] Y.F. Chang, J.M. Greene, M. Tabor and J. Weiss, The analytical structure of dynamical systems and self-similar natural boundaries, Physica, D 8 (1983), 183-207. | MR | Zbl

[25] L. Boutet De Monvel and V.W. Guillemin, The spectral theory of Tœplitz operators, Ann. of Math. Studies, 99, Princeton University Press, 1981 ; Th. Paul et A. Uribe, Sur la formule semi-classique des traces, C.R. Acad. Sci. Paris, 313 Série I (1991), 217-222. | Zbl

Cité par Sources :