𝒟-modules arithmétiques surholonomes  [ Overholonomic arithmetic 𝒟-modules ]
Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure, Serie 4, Volume 42 (2009) no. 1, p. 141-192

Let k be a perfect field of characteristic p>0, U be a variety over k and F be a power of Frobenius. We construct the category of overholonomic arithmetic (F-)𝒟-modules over U and the category of overholonomic (F-)complexes of arithmetic 𝒟-modules over U. We show that the overholonomicity is stable under direct images, inverse images, extraordinary inverse images, extraordinary direct images, dual functors. Moreover, when U is smooth, we check that unit-root overconvergent F-isocrystals on U are overholonomic. This implies that they are holonomic, which proves in part a Berthelot’s conjecture.

Soient k un corps parfait de caractéristique p>0, U une variété sur k et F une puissance de Frobenius. Nous construisons la catégorie des (F-)𝒟-modules arithmétiques surholonomes sur U et celle des (F-)complexes de 𝒟-modules arithmétiques sur U surholonomes. Nous montrons que les complexes surholonomes sont stables par images directes, images inverses, images inverses extraordinaires, images directes extraordinaires, foncteurs duaux. De plus, lorsque U est lisse, nous vérifions que les F-isocristaux surconvergents unités sur U sont surholonomes. Cela implique leur holonomie, ce qui prouve en partie une conjecture de Berthelot.

DOI : https://doi.org/10.24033/asens.2092
Classification:  14F10,  14F30
Keywords: arithmetic 𝒟-modules, holonomicity, p-adic cohomology
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Caro, Daniel. $\mathcal {D}$-modules arithmétiques surholonomes. Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure, Serie 4, Volume 42 (2009) no. 1, pp. 141-192. doi : 10.24033/asens.2092. http://www.numdam.org/item/ASENS_2009_4_42_1_141_0/

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