$\mathrm {B}_{\mathrm {dR}}$-représentations dans le cas relatif

Andreatta, Fabrizio; Brinon, Olivier

doi:10.24033/asens.2121

B_{dR}

-représentations dans le cas relatif

Andreatta, Fabrizio ; Brinon, Olivier

Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure, Série 4, Tome 43 (2010) no. 2, pp. 279-339.

Résumé
Abstract

Dans ce travail nous développons un analogue relatif de la théorie de Sen pour les $B_{dR}$ -représentations. On donne des applications à la théorie des représentations $p$ -adiques, en la reliant à la théorie des $(ϕ, Γ)$ -modules relatifs, et à celle des modules de Higgs $p$ -adiques développée par G. Faltings.

In this work, we develop a relative analogue of Sen’s theory for $B_{dR}$ -representations. We give applications to the theory of $p$ -adic representations, linking it to the theory of relative $(ϕ, Γ)$ -modules and to the theory of $p$ -adic Higgs modules, developed by G. Faltings.

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DOI : 10.24033/asens.2121

Classification : 11F80, 11F85, 11S25, 12H25
Mot clés : théorie de Hodge $p$-adique, extensions presque étales, théorie de Sen, fibrés de Higgs
Keywords: $p$-adic Hodge theory, almost étale extension, Sen’s theory, Higgs bundles

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Andreatta, Fabrizio; Brinon, Olivier. $\mathrm {B}_{\mathrm {dR}}$-représentations dans le cas relatif. Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure, Série 4, Tome 43 (2010) no. 2, pp. 279-339. doi : 10.24033/asens.2121. http://archive.numdam.org/articles/10.24033/asens.2121/

Bibliographie
Cité par

[1] F. Andreatta, Generalized ring of norms and generalized $(ϕ, Γ)$ -modules, Ann. Sci. École Norm. Sup. 39 (2006), 599-647. | Numdam | MR | Zbl

[2] F. Andreatta & O. Brinon, Surconvergence des représentations $p$ -adiques : le cas relatif, Astérisque 319 (2008), 39-116. | Numdam | MR | Zbl

[3] F. Andreatta & A. Iovita, Global applications of relative $(ϕ, Γ)$ -modules. I, Astérisque 319 (2008), 339-420. | Numdam | MR | Zbl

[4] M. F. Atiyah & I. G. Macdonald, Introduction to commutative algebra, Addison-Wesley, 1969. | MR | Zbl

[5] L. Berger, Représentations $p$ -adiques et équations différentielles, Invent. Math. 148 (2002), 219-284. | MR | Zbl

[6] L. Berger & P. Colmez, Familles de représentations de de Rham et monodromie $p$ -adique, Astérisque 319 (2008), 303-337. | Numdam | MR | Zbl

[7] O. Brinon, Une généralisation de la théorie de Sen, Math. Ann. 327 (2003), 793-813. | MR | Zbl

[8] O. Brinon, Représentations $p$ -adiques cristallines et de de Rham dans le cas relatif, Mémoires de la SMF 112, Soc. Math. France, 2008. | Numdam | MR | Zbl

[9] F. Cherbonnier & P. Colmez, Représentations $p$ -adiques surconvergentes, Invent. Math. 133 (1998), 581-611. | MR | Zbl

[10] F. Cherbonnier & P. Colmez, Théorie d’Iwasawa des représentations $p$ -adiques d’un corps local, J. Amer. Math. Soc. 12 (1999), 241-268. | MR | Zbl

[11] G. Faltings, Almost étale extensions, Astérisque 279 (2002), 185-270. | Numdam | MR | Zbl

[12] G. Faltings, A $p$ -adic Simpson correspondence, Adv. Math. 198 (2005), 847-862. | MR | Zbl

[13] J.-M. Fontaine, Représentations $p$ -adiques des corps locaux. I, in The Grothendieck Festschrift, Vol. II, Progr. Math. 87, Birkhäuser, 1990, 249-309. | MR | Zbl

[14] J.-M. Fontaine, Arithmétique des représentations galoisiennes $p$ -adiques, Astérisque 295 (2004), 1-115. | Numdam | MR | Zbl

[15] O. Gabber & L. Ramero, Almost ring theory, Lecture Notes in Math. 1800, Springer, 2003. | MR | Zbl

[16] N. M. Katz, Nilpotent connections and the monodromy theorem : Applications of a result of Turrittin, Publ. Math. I.H.É.S. 39 (1970), 175-232. | Numdam | MR | Zbl

[17] H. Matsumura, Commutative ring theory, 2e éd., Cambridge Studies in Advanced Math. 8, Cambridge Univ. Press, 1989. | MR | Zbl

[18] M. Raynaud & L. Gruson, Critères de platitude et de projectivité. Techniques de « platification » d'un module, Invent. Math. 13 (1971), 1-89. | MR | Zbl

[19] S. Sen, Continuous cohomology and $p$ -adic Galois representations, Invent. Math. 62 (1980/81), 89-116. | MR | Zbl

[20] J. Tate, Relations between $K_{2}$ and Galois cohomology, Invent. Math. 36 (1976), 257-274. | MR | Zbl

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