$q$-difference equations and $p$-adic local monodromy

q

-difference equations and

p

-adic local monodromy

André, Yves ; Di Vizio, Lucia

Analyse complexe, systèmes dynamiques, sommabilité des séries divergentes et théories galoisiennes (I) - Volume en l'honneur de Jean-Pierre Ramis, Astérisque, no. 296 (2004), pp. 55-111.

Zbl | 1 citation dans Numdam

@incollection{AST_2004__296__55_0,
     author = {Andr\'e, Yves and Di Vizio, Lucia},
     title = {$q$-difference equations and $p$-adic local monodromy},
     booktitle = {Analyse complexe, syst\`emes dynamiques, sommabilit\'e des s\'eries divergentes et th\'eories galoisiennes (I) - Volume en l'honneur de Jean-Pierre Ramis},
     editor = {Loday-Richaud Mich\`ele},
     series = {Ast\'erisque},
     pages = {55--111},
     publisher = {Soci\'et\'e math\'ematique de France},
     number = {296},
     year = {2004},
     zbl = {1075.39017},
     language = {en},
     url = {http://archive.numdam.org/item/AST_2004__296__55_0/}
}

TY  - CHAP
AU  - André, Yves
AU  - Di Vizio, Lucia
TI  - $q$-difference equations and $p$-adic local monodromy
BT  - Analyse complexe, systèmes dynamiques, sommabilité des séries divergentes et théories galoisiennes (I) - Volume en l'honneur de Jean-Pierre Ramis
AU  - Collectif
ED  - Loday-Richaud Michèle
T3  - Astérisque
PY  - 2004
SP  - 55
EP  - 111
IS  - 296
PB  - Société mathématique de France
UR  - http://archive.numdam.org/item/AST_2004__296__55_0/
LA  - en
ID  - AST_2004__296__55_0
ER  -

%0 Book Section
%A André, Yves
%A Di Vizio, Lucia
%T $q$-difference equations and $p$-adic local monodromy
%B Analyse complexe, systèmes dynamiques, sommabilité des séries divergentes et théories galoisiennes (I) - Volume en l'honneur de Jean-Pierre Ramis
%A Collectif
%E Loday-Richaud Michèle
%S Astérisque
%D 2004
%P 55-111
%N 296
%I Société mathématique de France
%U http://archive.numdam.org/item/AST_2004__296__55_0/
%G en
%F AST_2004__296__55_0

André, Yves; Di Vizio, Lucia. $q$-difference equations and $p$-adic local monodromy, dans Analyse complexe, systèmes dynamiques, sommabilité des séries divergentes et théories galoisiennes (I) - Volume en l'honneur de Jean-Pierre Ramis, Astérisque, no. 296 (2004), pp. 55-111. http://archive.numdam.org/item/AST_2004__296__55_0/

Bibliographie
Cité par

[A01] Y. André - "Différentielles non commutatives et théorie de Galois différentielle ou aux différences", Ann. Sci. École Norm. Sup. 5 (2001). p. 1-55. | EuDML | Numdam | Zbl

[A02] Y. André - "Filtrations de type Hasse-Arf et monodromie $p$ -adique" Invent. Math. 148 (2002). no. 2, p. 285-317. | DOI | Zbl

[A] Y. André - "Galois representations, differential equations and $q$ -difference equations: sketch of a $p$ -adic unification", this volume. | Numdam | Zbl

[CC96] B. Chiarellotto & G. Christol "On overconvergent isocrystals and $F$ -isocrystals of rank one", Compositio Math. 100 (1996), p. 77-99. | EuDML | Numdam | Zbl

[C81a] G. Christol - "Décomposition des matrices en facteurs singuliers. Applications aux équations différentielles", in Groupe d'étude sur l'analyse, ultramétrique. 7e-8e années (Paris. 1979/1981). vol. 5. Secrétariat Math., Paris. 1981. | EuDML | Numdam | Zbl

[C81b] G. Christol - "Systèmes différentiels linéaires $p$ -adiques, structure de Frobenius faible", Bull. Soc. math. France 109 (1981). no. 1. p. 83-122. | DOI | EuDML | Numdam | Zbl

[C86] G. Christol - "Fonctions et éléments algébriques", Pacific J. Math. 125 (1986). p. 1-37. | DOI | Zbl

[C01] G. Christol - "About a Tsuzuki theorem", in $p$ -adic functional analysis ( Ioannina, 2000). Lecture Notes in Pure and Appl. Math., vol. 222, Dekker, New York, 2001, p. 63-74. | Zbl

[CD94] G. Christol & B. Dwork - "Modules différentiels sur des couronnes", Ann. Inst. Fourier (Grenoble) 44 (1994). no. 3. p. 663-701. | DOI | EuDML | Numdam | Zbl

[CM02] G. Christol & Ζ. Mebkhout "Équations différentielles $p$ -adiques et coefficients $p$ -adiques sur les courbes", in Cohomologies $p$ -adiques et applications arithmétiques, II. Astérisque, vol. 279. Société Mathématique de France. 2002. p. 125-183. | Numdam | Zbl

[Co01] P. Colmez - "Les conjectures de monodromie $p$ -adiques", in Sém. Bourbaki 2001/2002. Astérisque, vol. 290. Société Mathématique de France, 2003. exp. n° 897. p. 53-101. | EuDML | Zbl

[Cr87] R. Crew - " $F$ -isocrystals and $p$ -adic representations", in Algebraic geometry, Bowdoin. 1985, Part 2 (Brunswick. Maine. 1985). Proc. Sympos. Pure Math., vol. 40. American Mathematical Society, Providence. RI. 1987. p. 111-138. | DOI | Zbl

[Cr98] R. Crew - "Finiteness theorems for the cohomology of an overconvergent isocrystal on a curve". Ann. Sci. École Norm. Sup. 31 (1998), p. 717-763. | DOI | EuDML | Numdam | Zbl

[DV02] L. Di Vizio - "Arithmetic theory of $q$ -difference equations: the $q$ -analog of Grothendieck-Katz's conjecture on $p$ -curvatures". Invent. Math. 150 (2002). no. 3. p. 517-578. | DOI | Zbl

[DV03] L. Di Vizio - "Introduction to $p$ -adic $q$ -difference equations (weak Frobenius structure and transfer theorems)", in Geometric Aspects of Dwork's Theory, vol. 2. de Gruyter, 2004. p. 615-675. | Zbl

[D83] B. Dwork "On the Boyarsky principle". Amer. J. Math. 105 (1983). p. 115-156. | DOI | Zbl

[DR.77] B. Dwork & P. Robba "On ordinary linear $p$ -adic: differential equations", Trans. Amer. Math. Soc. 231 (1977). no. 1. p. 1-46. | Zbl

[E02] J.-Y. Etesse - "Relèvement de schémas et algèbres de Monsky-Washnitzer: théorèmes d'équivalence et de pleine fidélité", Rend. Sem. Mat. Univ. Padova 107 (2002), p. 111-138. | EuDML | Numdam | Zbl

[HL46] G. H. Hardy & J. E. Littlewood "Notes on the theory of series XXIV. A curious power-series", Math. Proc. Cambridge Philos. Soc. 42 (1946), p. 85-90. | DOI | Zbl

[Ka86] N. Katz - "Local-to-global extensions of representations of fundamental groups". Ann. Inst. Fourier (Grenoble) 36 (1986), p. 69-106. | DOI | EuDML | Numdam | Zbl

[Ke] K. Kedlaya - "A $p$ -adic monodromy theorem", to appear in Ann. of Math. | Zbl

[Ko80] N. Koblitz - " $q$ -extension of the $p$ -adic gamma function", Trans. Amer. Math. Soc. 260 (1980), no. 2, p. 449-457. | Zbl

[Ko82a] N. Koblitz - " $q$ -extension of the $p$ -adic gamma function. II", Trans. Amer. Math. Soc. 273 (1982), no. 1, p. 111-129. | Zbl

[Ko82b] N. Koblitz - " $p$ -adic analog of Heine's hypergeometric $q$ -series", Pacific J. Math. 102 (1982). no. 2. p. 373-383. | DOI | Zbl

[Ma95] S. Matsuda - "Local indices of $p$ -adic differential operators corresponding to Artin-Schreier-Witt coverings", Duke Math. J. 77 (1995), p. 607-625. | DOI | Zbl

[Mo77] E. Motzkin "La décomposition d'un élément analytique en facteurs singuliers", Ann. Inst. Fourier (Grenoble) 27 (1977). p. 67-82. | DOI | EuDML | Numdam | Zbl

[Q] C. Quesne - "Disentangling $q$ -exponentials: A general approach", arXiv: math-ph/ 0310038. | DOI | Zbl

[Ra98] L. Ramero "On a class of étale analytic sheaves", J. Algebraic Geom. 7 (1998), no. 3. p. 405-504. | Zbl

[R85] P. Robba "Indice d'un opérateur différentiel $p$ -adique IV. Cas des systèmes. Mesure de l'irrégularité dans un disque", Ann. Inst. Fourier (Grenoble) 35 (1985), p. 13-55. | DOI | EuDML | Numdam | Zbl

[RC94] P. Robba & G. Christol - Équations différentielles $p$ -adiques. Applications aux sommes exponentielles, Actualités Mathématiques, Hermann, Paris, 1994. | Zbl

[Ro00] A. Robert - A course in $p$ -adic analysis, Graduate Texts in Math., vol. 198, Springer-Verlag, New York, 2000. | DOI | Zbl

[S68] J.-P. Serre - Corps locaux, Hermann, Paris, 1908. | Zbl

[T98a] N. Tsuzuki - "The local index and the Swan conductor", Compositio Math. 111 (1998), p. 245-288. | DOI | Zbl

[T98b] N. Tsuzuki - "Finite local monodromy of overconvergent unit-root $F$ -isocrystals on a curve", Amer. J. Math. 120 (1998). p. 1165-1190. | DOI | Zbl