Number fields can be viewed as analogues of curves over fields. Here we use metrized line bundles as analogues of divisors on curves. Van der Geer and Schoof gave a definition of a function on metrized line bundles that resembles properties of the dimension of , where is a divisor on a curve . In particular, they get a direct analogue of the Rieman-Roch theorem. For three theorems of curves, notably Clifford’s theorem, we will propose arithmetic analogues.
Nous considérons ici certains fibrés en droites métriques comme analogues des diviseurs sur les courbes. Van der Geer et Schoof ont défini une fonction sur les fibrés métriques dont les propriétés ressemblent à celles de la dimension de , où désigne un diviseur sur la courbe . Ils obtiennent en particulier un analogue du théorème de Riemann-Roch. Nous proposons des analogues arithmétiques de trois théorèmes sur les courbes, notamment du théorème de Clifford.
@article{JTNB_2001__13_1_143_0, author = {Groenewegen, Richard P.}, title = {An arithmetic analogue of {Clifford's} theorem}, journal = {Journal de th\'eorie des nombres de Bordeaux}, pages = {143--156}, publisher = {Universit\'e Bordeaux I}, volume = {13}, number = {1}, year = {2001}, mrnumber = {1838077}, zbl = {1069.11044}, language = {en}, url = {http://archive.numdam.org/item/JTNB_2001__13_1_143_0/} }
TY - JOUR AU - Groenewegen, Richard P. TI - An arithmetic analogue of Clifford's theorem JO - Journal de théorie des nombres de Bordeaux PY - 2001 SP - 143 EP - 156 VL - 13 IS - 1 PB - Université Bordeaux I UR - http://archive.numdam.org/item/JTNB_2001__13_1_143_0/ LA - en ID - JTNB_2001__13_1_143_0 ER -
Groenewegen, Richard P. An arithmetic analogue of Clifford's theorem. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Volume 13 (2001) no. 1, pp. 143-156. http://archive.numdam.org/item/JTNB_2001__13_1_143_0/
[1] The function h° for quadratic number fields. These proceedings.
,[2] Algebraic Curves. Addison Wesley, 1989. | MR | Zbl
,[3] Effectivity of Arakelov Divisors and the Theta Divisor of a Number Field. Preprint 1999, version 3. URL: "http://xxx.lanl.gov/abs/math/9802121" . | MR
, ,[4] Algebraic Geometry. Springer-Verlag, 1977. | MR | Zbl
,[5] Algebraische Zahlentheorie. Springer-Verlag, 1992. | Zbl
,