Coefficient systems and supersingular representations of $\mathrm{GL}_2(F)$

Coefficient systems and supersingular representations of

{GL}_{2} (F)

[Systèmes de coefficients et représentations supersingulières de

{GL}_{2} (F)

]

Paskunas, Vytautas

Mémoires de la Société Mathématique de France, no. 99 (2004) , 90 p.

Résumé
Abstract

Soit $F$ un corps local non archimédien de caractéristique résiduelle $p$ . Nous construisons le « bon » nombre de ${\bar{𝐅}}_{p}$ -représentations lisses et irréductibles de ${GL}_{2} (F)$ qui sont supersingulières au sens de Barthel et Livné. Si $F = 𝐐_{p}$ , les résultats de Breuil impliquent alors que notre construction donne toutes les représentations supersingulières à la torsion près par un quasi-caractère non ramifié. Nous conjecturons que ceci reste vrai pour $F$ quelconque.

Let $F$ be a non-Archimedean local field with the residual characteristic $p$ . We construct a “good” number of smooth irreducible ${\bar{𝐅}}_{p}$ -representations of ${GL}_{2} (F)$ , which are supersingular in the sense of Barthel and Livné. If $F = 𝐐_{p}$ then results of Breuil imply that our construction gives all the supersingular representations up to the twist by an unramified quasi-character. We conjecture that this is true for an arbitrary $F$ .

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DOI : 10.24033/msmf.412

Classification : 22E50
Keywords: Supersingular, mod

p

-representations
Mot clés : Supersingulière, représentation mod

p

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Paskunas, Vytautas. Coefficient systems and supersingular representations of $\mathrm{GL}_2(F)$. Mémoires de la Société Mathématique de France, Série 2, no. 99 (2004), 90 p. doi : 10.24033/msmf.412. http://numdam.org/item/MSMF_2004_2_99__1_0/

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