The -adic local Langlands correspondence for attaches to any -dimensional irreducible -adic representation of an admissible unitary representation of . The unitary principal series of are those corresponding to trianguline representations. In this article, for , using the machinery of Colmez, we determine the space of locally analytic vectors for all non-exceptional unitary principal series of by proving a conjecture of Emerton.
La correspondance de Langlands locale -adique pour associe à toute représentation irréductible -adique de dimension de une représentation admissible unitaire de . Les séries principales unitaires de sont les correspondant aux représentations triangulines. Dans le présent article, en utilisant la machinerie de Colmez, on détermine l’espace des vecteurs localement analytiques pour toute série principale unitaire non-exceptionnelle de , et on démontre ainsi une conjecture d’Emerton.
Keywords: $p$-adic local Langlands correspondence, $(\varphi ,\gamma )$-modules, trianguline representations, unitary principal series, locally analytic vectors
Mot clés : correspondance de Langlands locale $p$-adique, $(\varphi ,\gamma )$-modules, repréresentations triangulines, séries principales unitaires, vecteurs localement analytiques
@article{ASENS_2012_4_45_1_167_0, author = {Liu, Ruochuan and Xie, Bingyong and Zhang, Yuancao}, title = {Locally analytic vectors of unitary principal series of~${\mathrm {GL}}_2({\mathbb {Q}}_p)$}, journal = {Annales scientifiques de l'\'Ecole Normale Sup\'erieure}, pages = {167--190}, publisher = {Soci\'et\'e math\'ematique de France}, volume = {Ser. 4, 45}, number = {1}, year = {2012}, doi = {10.24033/asens.2163}, mrnumber = {2961790}, language = {en}, url = {http://archive.numdam.org/articles/10.24033/asens.2163/} }
TY - JOUR AU - Liu, Ruochuan AU - Xie, Bingyong AU - Zhang, Yuancao TI - Locally analytic vectors of unitary principal series of ${\mathrm {GL}}_2({\mathbb {Q}}_p)$ JO - Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure PY - 2012 SP - 167 EP - 190 VL - 45 IS - 1 PB - Société mathématique de France UR - http://archive.numdam.org/articles/10.24033/asens.2163/ DO - 10.24033/asens.2163 LA - en ID - ASENS_2012_4_45_1_167_0 ER -
%0 Journal Article %A Liu, Ruochuan %A Xie, Bingyong %A Zhang, Yuancao %T Locally analytic vectors of unitary principal series of ${\mathrm {GL}}_2({\mathbb {Q}}_p)$ %J Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure %D 2012 %P 167-190 %V 45 %N 1 %I Société mathématique de France %U http://archive.numdam.org/articles/10.24033/asens.2163/ %R 10.24033/asens.2163 %G en %F ASENS_2012_4_45_1_167_0
Liu, Ruochuan; Xie, Bingyong; Zhang, Yuancao. Locally analytic vectors of unitary principal series of ${\mathrm {GL}}_2({\mathbb {Q}}_p)$. Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure, Serie 4, Volume 45 (2012) no. 1, pp. 167-190. doi : 10.24033/asens.2163. http://archive.numdam.org/articles/10.24033/asens.2163/
[1] Représentations -adiques et équations différentielles, Invent. Math. 148 (2002), 219-284. | MR | Zbl
,[2] Équations différentielles -adiques et -modules filtrés, Astérisque 319 (2008), 13-38. | Numdam | Zbl
,[3] Sur quelques représentations potentiellement cristallines de , Astérisque 330 (2010), 155-211. | Numdam | Zbl
& ,[4] Invariant et série spéciale -adique, Ann. Sci. École Norm. Sup. 37 (2004), 559-610. | EuDML | Zbl
,[5] Série spéciale -adique et cohomologie étale complétée, Astérisque 331 (2010), 65-115. | Zbl
,[6] Représentations -adiques surconvergentes, Invent. Math. 133 (1998), 581-611. | Zbl
& ,[7] Représentations triangulines de dimension 2, Astérisque 319 (2008), 213-258. | Numdam | Zbl
,[8] Fonctions d’une variable -adique, Astérisque 330 (2010), 13-59. | Numdam | Zbl
,[9] La série principale unitaire de , Astérisque 330 (2010), 213-262. | Numdam | Zbl
,[10] La série principale unitaire de : vecteurs localement analytiques, preprint, 2010.
,[11] -modules et représentations du mirabolique de , Astérisque 330 (2010), 61-153. | Numdam | Zbl
,[12] Représentations de et -modules, Astérisque 330 (2010), 281-509. | Numdam | Zbl
,[13] A local-global compatibility conjecture in the -adic Langlands programme for , Pure Appl. Math. Q. 2 (2006), 279-393. | MR | Zbl
,[14] Représentations -adiques des corps locaux. I, in The Grothendieck Festschrift, Vol. II, Progr. Math. 87, Birkhäuser, 1990, 249-309. | MR | Zbl
,[15] Slope filtrations for relative Frobenius, Astérisque 319 (2008), 259-301. | Numdam | MR | Zbl
,[16] Locally analytic vectors of some crystabelian representations of , Compositio math. 148 (2012), 28-64. | MR | Zbl
,[17] On some crystalline representations of , Algebra Number Theory 3 (2009), 411-421. | MR | Zbl
,[18] Théorie d’Iwasawa des représentations -adiques semi-stables, Mém. Soc. Math. Fr. (N.S.) 84 (2001). | Numdam | Zbl
,[19] Nonarchimedean functional analysis, Springer Monographs in Math., Springer, 2002. | MR | Zbl
,[20] -finite locally analytic representations, Represent. Theory 5 (2001), 111-128. | MR | Zbl
& ,[21] Locally analytic distributions and -adic representation theory, with applications to , J. Amer. Math. Soc. 15 (2002), 443-468. | MR | Zbl
& ,[22] Algebras of -adic distributions and admissible representations, Invent. Math. 153 (2003), 145-196. | MR | Zbl
& ,Cited by Sources: