Pseudogroupes complexes quasi parallélisés de dimension un
Annales de l'Institut Fourier, Volume 44 (1994) no. 5, pp. 1539-1565.

In this work we classify up to equivalence pseudogroups compactly generated, in the sense of A. Haefliger, furnished with an invariant meromorphic vector field in complex dimension one. These pseudogroups occur in the study of transversally holomorphic foliations provided with a meromorphic foliated vector field. The main results are theorems 3.2 and 4.11 which give a complete classification of those pseudogroups.

L’objet de ce travail est la classification, à équivalence près, des pseudogroupes de transformations holomorphes, en dimension un, qui laissent invariant un champ de vecteurs méromorphe; on les suppose en outre de génération compacte, au sens de A. Haefliger. Ces pseudogroupes apparaissent dans l’étude des feuilletages transversalement holomorphes, sur des variétés compactes, pourvus d’un champ feuilleté méromorphe. Les principaux résultats sont les théorèmes 3.2 et 4.11, qui en donnent une classification complète.

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[Cam] C. Camacho, On the local structure of conformal mapping and holomorphic vector fields in C2, Astérisque, 59-60 (1978). | MR | Zbl

[Cav1] V. Cavalier, Feuilletages transversalement holomorphes de codimension complexe 1, Thèse 3ème cycle, Montpellier, 1978.

[Cav2] V. Cavalier, Feuilletages transversalement holomorphes quasi transversalement parallélisables, Thèse d'État, Montpellier, 1987.

[Conl] L. Conlon, Transversally parallelisable foliations, Trans. Am. Math. Society, 194 (1974), 79-102. | MR | Zbl

[FarKra] H.M. Farkas and I. Kra, Riemann surfaces, Graduate text in Mathematics n° 71, Springer Verlag, New York, 1980. | MR | Zbl

[Fed] E. Fedida, Sur les feuilletages de Lie, C.R.A.S., 272 A (1971), 999-102. | MR | Zbl

[Hae1] A. Haefliger, Structures feuilletées et cohomologie à valeurs dans un faisceau de groupoïdes, Comm. Math. Helv., 32 (1958), 248-329. | EuDML | MR | Zbl

[Hae2] A. Haefliger, Groupoïde d'holonomie et classifiants, Structure transverse des feuilletages, Toulouse 1982, Astérisque, (1984), 70-97. | Numdam | MR | Zbl

[Hae3] A. Haefliger, Pseudogroups of local isométries, Proc. Coll. in Differential Geometry, Research Notes in Math. 131, Pitman (1985), 179-197. | MR | Zbl

[Hae4] A. Haefliger, Leaf closures in riemannian foliations, Fête of Topology, Papers dedicaced to I. Tamura, Academic Press (1988), 3-32. | MR | Zbl

[Hae5] A. Haefliger, Feuilletages Riemanniens, Exposé au Séminaire Bourbaki, 41ème année 1988-1989, n° 707. | Numdam | Zbl

[HaeSal] A. Haefliger and E. Salem, Pseudogroupes d'holonomie des feuilletages Riemanniens sur des variétés 1 connexes, Géométrie Différentielle (Paris 1986), 141-160, Travaux en cours, 33, Hermann Paris, 1988. | Zbl

[HaeQua] A. Haefliger et D. Quach, Appendice: une présentation du groupe fondamental d'une orbifold, structure transverse des feuilletages, Toulouse 1982, Astérisque 116 (1984), 98-107. | Numdam | Zbl

[Kau] B. Kaup, Ein Geometrisches Endlichkeitskriterium für untergruppen von Aut (ℂ, 0) und holomorphe 1 codimensionale Blätterunger., Comm. Math. Helv., 53 (1978), 295-299. | MR | Zbl

[Mar] J. Martinet, Normalisation des champs de vecteurs holomorphes (d'après Brujno), Séminaire Bourbaki, novembre 1980, exposé 564. | Numdam | Zbl

[atMou] J.F. Mattei et R. Moussu, Holonomie et intégrales premières, Département de Mathématiques, Université de Dijon 1979. | Numdam | Zbl

[Mol1] P. Molino, Sur la géométrie transverse des feuilletages, Ann. Inst. Fourier, 25-2 (1975), 279-289. | Numdam | MR | Zbl

[Mol2] P. Molino, Géométrie globale des feuilletages Riemanniens, Indagationes Mathematicæ, 44, 1 (1982). | MR | Zbl

[Mol3] P. Molino, Étude des feuilletages transversalement complets et applications, Ann. École Normale Sup., Paris (1977). | Numdam | MR | Zbl

[Mol4] P. Molino, Riemannians Foliations, Progress in Math., Birkhauser, Boston, 1988. | Zbl

[Ree] G. Reeb, Sur certaines propriétés topologiques des variétés feuilletées, Actualités Scientifiques et Industrielles, Hermann, Paris, 1952. | MR | Zbl

[Rei] B. Reinhart, Foliated manifolds with bundle-like metrics, Ann. of Math., 69 (1959), 119-132. | MR | Zbl

[Sal1] E. Salem, Une généralisation du théorème de Myers-Steenrod aux pseudogroupes d'isométries locales, Ann. Inst. Fourier, 38-2 (1987), 185-200. | Numdam | MR | Zbl

[Sal2] E. Salem, Feuilletages Riemanniens et pseudogroupes d'isométries, Thèse, Université de Genève, 1987.

[Sat] I. Satake, The Gauss-Bonnet formula for V manifolds, J. Math. Society of Japan, 9 (1957), 464-492. | MR | Zbl

Cited by Sources: