G.D. Birkhoff extended the classical Riemann-Hilbert problem for differential equations to the case of “fuchsian” linear -difference systems with rational coefficients. He solved it in the generic case: the classifying object which he introduces is made up of the connection matrix , together with the exponents at and . We follow his method in the general case, but treat symmetrically and and use no “wildly” growing solutions. When tends to , tends to a locally constant matrix such that the (finitely many) values are the monodromy matrices of the limiting differential system (assumed to be non resonant at and ) at the singularities on .
G.D. Birkhoff a posé, par analogie avec le cas classique des équations différentielles, le problème de Riemann-Hilbert pour les systèmes “fuchsiens” aux -différences linéaires, à coefficients rationnels. Il l’a résolu dans le cas générique: l’objet classifiant qu’il introduit est constitué de la matrice de connexion et des exposants en et . Nous reprenons sa méthode dans le cas général, mais en traitant symétriquement et et sans recours à des solutions à croissance “sauvage”. Lorsque tend vers , tend vers une matrice localement constante telle que les valeurs (en nombre fini) sont les matrices de monodromie du système différentiel limite (supposé non résonnant en et ) en les singularités de .
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TY - JOUR AU - Sauloy, Jacques TI - Systèmes aux $q$-différences singuliers réguliers : classification, matrice de connexion et monodromie JO - Annales de l'Institut Fourier PY - 2000 SP - 1021 EP - 1071 VL - 50 IS - 4 PB - Association des Annales de l’institut Fourier UR - http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.1784/ DO - 10.5802/aif.1784 LA - fr ID - AIF_2000__50_4_1021_0 ER -
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Sauloy, Jacques. Systèmes aux $q$-différences singuliers réguliers : classification, matrice de connexion et monodromie. Annales de l'Institut Fourier, Volume 50 (2000) no. 4, pp. 1021-1071. doi : 10.5802/aif.1784. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.1784/
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