Propagation de la régularité locale de solutions d'équations hyperboliques non linéaires
Annales de l'Institut Fourier, Tome 37 (1987) no. 3, pp. 65-84.

Pour tout réel positif s, on étudie la propagation de la régularité locale H s pour des solutions d’équations aux dérivées partielles hyperboliques non linéaires, admettant a priori la régularité minimale permettant de définir les expressions non linéaires figurant dans l’équation. En particulier, on démontre le théorème de propagation dans le cas des solutions essentiellement bornées (resp. lipschitziennes) de systèmes du premier ordre semi-linéaires (resp. quasi-linéaires).

For each positive number s, we study the propagation of local smoothness H s for solutions of nonlinear hyperbolic equations, under assumptions of minimal smoothness allowing to define the nonlinear terms in the equation. In particular, we prove a theorem of propagation in the case of essentially bounded (resp. Lipschitz continuous) solutions of first order semilinear (resp. quasilinear) systems.

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[1] S. Alinhac, G. Metivier, Propagation de l'analyticité des solutions d'équations non linéaires de type principal, Comm. in P.D.E., (1984), 523-537. | MR | Zbl

[2] J.-M. Bony, Calcul symbolique et propagation des singularités pour les équations non linéaires, Ann. Scient. E.N.S., 14 (1981), 209-246. | Numdam | MR | Zbl

[3] J.-M. Bony, Propagation des singularités pour les équations aux dérivées partielles non linéaires, Séminaire Goulaouic-Schwartz, n° 22, 1979-1980, Ecole Polytechnique, Paris. | Numdam | Zbl

[4] J. Chazarain, A. Piriou, Introduction à la théorie des équations aux dérivées partielles linéaires, Gauthier-Villars, 1981. | MR | Zbl

[5] R. Coifman, Y. Meyer, Au-delà des opérateurs pseudo-différentiels, Astérisque, vol. 57 (1978). | Numdam | MR | Zbl

[6] B.E. Dahlberg, A note on Sobolev spaces, in Harmonic Analysis in Euclidean spaces, Proc. Symp. in Pure Mathematics (A.M.S), vol. 35, Part 1 (1979), 183-185. | MR | Zbl

[7] A. Majda, Compressible fluid flows and systems of conservation laws in several variables, Applied Mathematical Sciences 33, Springer, 1984). | MR | Zbl

[8] Y. Meyer, Remarque sur un théorème de J.-M. Bony, Suppl. ai Rendiconti del Circ. Mat. di Palermo, Atti del Seminario di Analisi Armonica, Pisa, Serie 2, n° 1, 1981. | Zbl

[9] J. Rauch, Singularities of solutions of semilinear wave equations, J. Math. Pures et Appliquées, 58 (1979), 299-308. | MR | Zbl

Cité par Sources :