Les conjectures de monodromie $p$-adiques

Les conjectures de monodromie

p

-adiques

Colmez, Pierre

Séminaire Bourbaki : volume 2001/2002, exposés 894-908, Astérisque, no. 290 (2003), Exposé no. 897, 49 p.

MR 2074051 | Zbl 02134851 | 14 citations dans Numdam

@incollection{SB_2001-2002__44__53_0,
     author = {Colmez, Pierre},
     title = {Les conjectures de monodromie $p$-adiques},
     booktitle = {S\'eminaire Bourbaki : volume 2001/2002, expos\'es 894-908},
     author = {Collectif},
     series = {Ast\'erisque},
     note = {talk:897},
     publisher = {Soci\'et\'e math\'ematique de France},
     number = {290},
     year = {2003},
     zbl = {02134851},
     mrnumber = {2074051},
     language = {fr},
     url = {http://archive.numdam.org/item/SB_2001-2002__44__53_0/}
}

Colmez, Pierre. Les conjectures de monodromie $p$-adiques, dans Séminaire Bourbaki : volume 2001/2002, exposés 894-908, Astérisque, no. 290 (2003), Exposé no. 897, 49 p. http://archive.numdam.org/item/SB_2001-2002__44__53_0/

Bibliographie

[1] Y. André - « Filtrations de type Hasse-Arf et monodromie p-adique », Invent. Math. 148 (2002), p. 285-317. | MR 1906151 | Zbl 1081.12003

[2] _, « Représentations galoisiennes et opérateurs de Bessel p-adiques », Ann. Inst. Fourier (Grenoble) 52 (2002), p. 779-808. | Numdam | MR 1907387

[3] J. Ax - « Zeroes of polynomials over local fields. The Galois action », J. Algebra 15 (1970), p. 417-428. | MR 263786 | Zbl 0216.04703

[4] D. Benois - « On Iwasawa theory of crystalline representations », Duke Math. J. 104 (2000), p. 211-267. | MR 1773559 | Zbl 0996.11072

[5] L. Berger - « Représentations p-adiques et équations différentielles », Thèse, Université Paris VI, 2001. | MR 1906150

[6] _, « Représentations p-adiques et équations différentielles », Invent. Math. 148 (2002), p. 219-284. | MR 1906150 | Zbl 1113.14016

[7] P. Berthelot - « Finitude et pureté cohomologique en cohomologie rigide », Invent. Math. 128 (1997), p. 329-377. | MR 1440308 | Zbl 0908.14005

[8] D. Bertrand - « Groupes algébriques et équations différentielles linéaires », in Séminaire Bourbaki 1991/92, Astérisque, vol. 206, Soc. Math. France, 1992, exp. 750, p. 183-204. | Numdam | MR 1206068 | Zbl 0813.12004

[9] N. Bourbaki - Algèbre commutative, IX-X, Masson, Paris, 1983.

[10] C. Breuil - « Une application du corps des normes », Compositio Math. 117 (1999), p. 189-203. | MR 1695849 | Zbl 0933.11055

[11] F. Cherbonnier - « Représentations p-adiques surconvergentes », Thèse, Université d'Orsay, 1996.

[12] F. Cherbonnier & P. Colmez - « Représentations p-adiques surconvergentes », Invent. Math. 133 (1998), p. 581-611. | MR 1645070 | Zbl 0928.11051

[13] _, « Théorie d'Iwasawa des représentations p-adiques d'un corps local », J. Amer. Math. Soc. 12 (1999), p. 241-268. | MR 1626273 | Zbl 0933.11056

[14] B. Chiarellotto & G. Christol - « Overconvergent isocrystals and Fisocrystals », Compositio Math. 100 (1996), p. 77-99. | Numdam | MR 1377409 | Zbl 0934.12004

[15] G. Christol - « About a Tsuzuki theorem », in p-adic functional analysis (Ioannina, 2000), Lecture Notes in Pure and Appl. Math., vol. 222, Dekker, New York, 2001, p. 63-74. | MR 1838282 | Zbl 0986.14012

[16] G. Christol & B. Dwork - « Modules différentiels sur des couronnes », Ann. Inst. Fourier (Grenoble) 44 (1994), p. 689-720. | Numdam | MR 1303881 | Zbl 0859.12004

[17] G. Christol & Z. Mebkhout - « Sur le théorème de l'indice des équations différentielles p-adiques I », Ann. Inst. Fourier (Grenoble) 43 (1993), p. 1545- 1574. | Numdam | MR 1275209 | Zbl 0834.12005

[18] _, « Sur le théorème de l'indice des équations différentielles p-adiques II », Ann. of Math. 146 (1997), p. 345-410. | Zbl 0929.12003

[19] _, « Sur le théorème de l'indice des équations différentielles p-adiques III », Ann. of Math. 151 (2000), p. 385-457. | MR 1765703 | Zbl 1078.12500

[20] _, « Sur le théorème de l'indice des équations différentielles p-adiques IV », Invent. Math. 143 (2001), p. 629-672. | MR 1817646 | Zbl 1078.12501

[21] _, « Équations différentielles p-adiques et coefficients p-adiques sur les courbes », in Périodes p-adiques II, Astérisque, vol. 279, Soc. Math. France, 2002, p. 125-183. | MR 1922830 | Zbl 1031.12004

[22] G. Christol & P. Robba - Équations différentielles p-adiques. Applications aux sommes exponentielles, Actualités Mathématiques, Hermann, Paris, 1994. | Numdam | MR 1411447 | Zbl 0338.12109

[23] P. Colmez - « Sur un résultat de Shankar Sen », C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I Math. 318 (1994), p. 983-985. | MR 1281875 | Zbl 0809.11077

[24] _, « Représentations p-adiques d'un corps local », in Proceedings of the International Congress of Mathematicians II (Berlin 1998), Doc. Mat. Extra, vol. II, Deutsche Math. Verein., 1998, p. 153-162.

[25] _, « Représentations cristallines et représentations de hauteur finie », J. reine Angew. Math. 514 (1999), p. 119-143. | MR 1711279 | Zbl 01343282

[26] _, « Fonctions L p-adiques », in Séminaire Bourbaki 1998/99, Astérisque, vol. 266, Soc. Math. France, 2000, exp. 851, p. 21-58. | Numdam | MR 1772669

[27] _, exposé à Orsay, novembre 2001.

[28] _, « Espaces de Banach de dimension finie », J. Inst. Math. Jussieu 1 (2002), p. 331-439. | MR 1956055 | Zbl 1044.11102

[29] P. Colmez & J.-M. Fontaine - « Construction des représentations p-adiques semi-stables », Invent. Math. 140 (2000), p. 1-43. | MR 1779803 | Zbl 1010.14004

[30] R. Crew - « F-isocrystals and p-adic representations », in Algebraic Geometry (Bowdoin 1985), Proc. Symp. Pure Math., vol. XLVI (2), Amer. Math. Soc., 1987, p. 111-138. | MR 927977 | Zbl 0639.14011

[31] _, « Finiteness theorems for the cohomology of an overconvergent isocrystal on a curve », Ann. scient. Éc. Norm. Sup. 4e série 31 (1998), p. 717-763. | Numdam | MR 1664230

[32] _, « Canonical extensions, irregularities, and the Swan conductor », Math. Ann. 316 (2000), p. 19-37. | MR 1735077 | Zbl 0969.14012

[33] B. Dwork - « On exponents of p-adic differential modules », J. reine Angew. math. 484 (1997), p. 85-126. | MR 1437300 | Zbl 0870.12008

[34] B. Dwork, N. Gerotto & F. Sullivan - An introduction to G-functions, Ann. of Math. Studies, vol. 133, Princeton Univ. Press, 1994. | MR 1274045 | Zbl 0830.12004

[35] G. Faltings - « Almost étale extensions », in Périodes p-adiques II, Astérisque, vol. 279, Soc. Math. France, 2002, p. 185-270. | MR 1922831 | Zbl 1027.14011

[36] J.-M. Fontaine - « Sur certains types de représentations p-adiques du groupe de Galois d'un corps local; construction d'un anneau de Barsotti-Tate », Ann. of Math. 115 (1982), p. 529-577. | MR 657238 | Zbl 0544.14016

[37] _, « Cohomologie de de Rham, cohomologie cristalline et représentations p-adiques », in Algebraic geometry (Tokyo/Kyoto, 1982), SLN, vol. 1016, Springer, 1983, p. 86-108. | MR 726422 | Zbl 0596.14015

[38] _, « Représentations p-adiques des corps locaux », in The Grothendieck Festschrift, vol. II, Birkhäuser, Boston, 1991, p. 249-309. | MR 1106901 | Zbl 0743.11066

[39] _, « Le corps des périodes p-adiques », in Périodes p-adiques, Astérisque, vol. 223, Soc. Math. France, 1994, exp. II, p. 59-102. | MR 1293971

[40] _, « Représentations p-adiques semi-stables », in Périodes p-adiques, Astérisque, vol. 223, Soc. Math. France, 1994, exp. III, p. 113-184. | MR 1293972 | Zbl 0865.14009

[41] _, exposé à Orsay, 1998.

[42] _, « Arithmétique des représentations galoisiennes p-adiques », Astérisque, à paraître. | Zbl 1142.11335

[43] J.-M. Fontaine & G. Laffaille - « Construction de représentations p-adiques », Ann. scient. Éc. Norm. Sup. 4e série 15 (1982), p. 547-608. | Numdam | MR 707328 | Zbl 0579.14037

[44] J.-M. Fontaine & J.-P. Wintenberger - « Le corps des normes de certaines extensions algébriques de corps locaux », C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I Math. 288 (1979), p. 367-370. | MR 526137 | Zbl 0475.12020

[45] A. Grothendieck - Lettres des 24/9/64 p. 183 et 3-5/10/64 p. 204, in Correspondance Grothendieck-Serre, Documents Mathématiques, vol. 2, Soc. Math. France, 2001.

[46] G. Henniart - « La conjecture de Langlands locale numérique pour GL(n) », Ann. scient. Éc. Norm. Sup. 4e série 21 (1988), p. 497-544. | Numdam | MR 982332 | Zbl 0666.12013

[47] L. Herr - « Sur la cohomologie galoisienne des corps p-adiques », Bull. Soc. math. France 126 (1998), p. 563-600. | Numdam | MR 1693457 | Zbl 0967.11050

[48] _, « Une approche nouvelle de la dualité de Tate », Math. Ann. 320 (2001), p. 307-337. | MR 1839766 | Zbl 1160.11364

[49] O. Hyodo - « H1g(K, V) = H1st(K, V) », in Proceedings of a symposium on arithmetic geometry (K. Kato, M. Kurihara & T. Saito, éds.), Univ. Tokyo, 1991.

[50] L. Illusie - « Autour du théorème de monodromie locale », in Périodes p-adiques, Astérisque, vol. 223, Soc. Math. France, 1994, exp. I, p. 9-57. | MR 1293970 | Zbl 0837.14013

[51] A. J. De Jong - « Smoothness, semi-stability and alterations », Publ. Math. Inst. Hautes Études Sci. 83 (1996), p. 51-93. | Numdam | MR 1423020 | Zbl 0916.14005

[52] N. Katz - « p-adic properties of modular schemes and modular forms », in Modular functions of one variable III, SLN, vol. 350, Springer, 1973, p. 69-190. | MR 447119 | Zbl 0271.10033

[53] K. Kedlaya - « Full faithfulness for overconvergent F-isocrystals », preprint, 2001. | MR 2099088

[54] _, « Semi-stable reduction for overconvergent F-isocrystals on a curve », preprint, 2001.

[55] _, « Finiteness of rigid cohomology with coefficients », preprint, 2002.

[56] _, « Fourier transforms and p-adic Weil II », preprint, 2002.

[57] _, « A p-adic local monodromy theorem », Ann. of Maths, à paraître.

[58] M. Lazard - « Les zéros des fonctions analytiques d'une variable sur un corps valué complet », Publ. Math. Inst. Hautes Études Sci. 14 (1962), p. 47-75. | Numdam | MR 152519 | Zbl 0119.03701

[59] F. Loeser - « Exposants p-adiques et théorèmes d'indice pour les équations différentielles p-adiques (d'après G. Christol et Z. Mebkhout) », in Séminaire Bourbaki 1996/97, Astérisque, vol. 245, Soc. Math. France, 1997, exp. 822, p. 57-81. | Numdam | MR 1627107 | Zbl 0999.12010

[60] S. Matsuda - « Local indices of p-adic differential operators corresponding to Artin-Schreier-Witt coverings », Duke Math. J. 77 (1995), p. 607-625. | MR 1324636 | Zbl 0849.12013

[61] _, « Katz correspondence for quasi-unipotent overconvergent isocrystals », Compositio Math. 134 (2002), p. 1-34. | MR 1931960 | Zbl 1101.14021

[62] Z. Mebkhout - « Sur le théorème de finitude de la cohomologie p-adique d'une variété affine non singulière », Amer. J. Math. 119 (1997), p. 1027-1081. | MR 1473068 | Zbl 0926.14007

[63] _, « Analogue p-adique du théorème de Turrittin et le théorème de la monodromie p-adique », Invent. Math. 148 (2002), p. 319-351. | MR 1906152 | Zbl 1071.12004

[64] P. Robba - « On the index of p-adic differential operators I », Ann. of Math. 101 (1975), p. 280-316. | MR 364243 | Zbl 0316.12102

[65] _, « On the index of p-adic differential operators II », Duke Math. J. 43 (1976), p. 19-31. | MR 389910 | Zbl 0338.12108

[66] _, « On the index of p-adic differential operators III, applications to twisted exponential sums », in Cohomologie p-adique, Astérisque, vol. 119-120, Soc. Math. France, 1984, p. 191-266. | Numdam | MR 773094 | Zbl 0548.12015

[67] _, « Indice d'un opérateur différentiel p-adique IV. Cas des systèmes. Mesure de l'irrégularité dans un disque », Ann. Inst. Fourier (Grenoble) 35 (1985), p. 13-55. | Numdam | MR 786533 | Zbl 0548.12016

[68] S. Sen - « Lie algebras of Galois groups arising from Hodge-Tate modules », Ann. of Math. 97 (1973), p. 160-170. | MR 314853 | Zbl 0258.12009

[69] _, « Continuous cohomology and p-adic Galois representations », Invent. Math. 62 (1980/81), p. 89-116. | MR 595584 | Zbl 0463.12005

[70] J.-P. Serre - Corps locaux, 2ème éd., Publications de l'Université de Nancago, vol. VIII, Hermann, Paris, 1968. | MR 354618 | Zbl 0423.12017

[71] J. Tate - « p-divisible groups », in Proc. Conf. Local Fields (Driebergen, 1966), Springer, Berlin, 1967, p. 158-183. | MR 231827 | Zbl 0157.27601

[72] T. Tsuji - « p-adic étale cohomology and crystalline cohomology in the semistable reduction case », Invent. Math. 137 (1999), p. 233-411. | MR 1705837 | Zbl 0945.14008

[73] _, « Semi-stable conjecture of Fontaine-Jannsen : a survey », in Périodes p-adiques II, Astérisque, vol. 279, Soc. Math. France, 2002, p. 323-370. | MR 1922833

[74] N. Tsuzuki - « Finite local monodromy of overconvergent unit-root F-isocrystal on a curve », Amer. J. Math. 120 (1998), p. 1165-1190. | MR 1657158 | Zbl 0943.14007

[75] _, « Slope filtration of quasi-unipotent overconvergent F-isocrystals », Ann. Inst. Fourier (Grenoble) 48 (1998), p. 379-412. | Numdam | MR 1625537

[76] _, « The local index and the Swan conductor », Compositio Math. 111 (1998), p. 245-288. | MR 1617130 | Zbl 0926.12004

[77] N. Wach - « Représentations p-adiques potentiellement cristallines », Bull. Soc. math. France 124 (1996), p. 375-400. | Numdam | MR 1415732 | Zbl 0887.11048

[78] _, « Représentations cristallines de torsion », Compositio Math. 108 (1997), p. 185-240. | MR 1468834 | Zbl 0902.11051

[79] J.-P. Wintenberger - « Le corps des normes de certaines extensions infinies des corps locaux; applications », Ann. scient. Éc. Norm. Sup. 4e série 16 (1983), p. 59-89. | Numdam | MR 719763 | Zbl 0516.12015

[80] P. Young - « Radii of convergence and index for p-adic differential operators », Trans. Amer. Math. Soc. 333 (1992), p. 769-785. | MR 1066451 | Zbl 0762.12005