La série principale unitaire de $\mathbf{GL}_2 (\mathbf{Q}

La série principale unitaire de

{𝐆𝐋}_{2} (𝐐_{p})

Colmez, Pierre

Représentations

p

-adiques de groupes

p

-adiques II : Représentations de

{𝐆𝐋}_{2} (𝐐_{p})

(φ, Γ)

-modules, Astérisque, no. 330 (2010), 50 p.

Zbl 1242.11095 | 8 citations dans Numdam

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Colmez, Pierre. La série principale unitaire de $\mathbf{GL}_2 (\mathbf{Q}_p)$, dans Représentations $p$-adiques de groupes $p$-adiques II : Représentations de $\mathbf{GL}_2 (\mathbf{Q}_p)$ et $(\varphi, \Gamma)$-modules, Astérisque, no. 330 (2010), 50 p. http://archive.numdam.org/item/AST_2010__330__213_0/

Bibliographie

[1] L. Berger - Équations différentielles $p$ -adiques et $(φ, N)$ -modules filtrés, Astérisque 319 (2008), p. 13-38. | Zbl 1168.11019

[2] L. Berger, Représentations modulaires de ${𝐆𝐋}_{2} (𝐐_{p})$ et représentations galoisiennes de dimension $2$ , ce volume. | Zbl 1233.11060

[3] L. Berger & C. Breuil - Towards a $p$ -adic Langlands programme, notes de cours, , 2004.

[4] L. Berger & C. Breuil, Sur quelques représentations potentiellement cristallines de ${𝐆𝐋}_{2} (𝐐_{p})$ , ce volume. | Zbl 1243.11063

[5] L. Berger & P. Colmez - Familles de représentations de de Rham et monodromie $p$ -adique, Astérisque 319 (2008), p. 303-337. | MR 2493221 | Zbl 1168.11020

[6] M. Bertolini, H. Darmon & A. Iovita - Families of automorphic forms and the Mazur-Tate-Teitelbaum conjecture, Astérisque 331 (2010), p. 29-64. | MR 2667886 | Zbl 1251.11033

[7] C. Breuil - Sur quelques représentations modulaires et $p$ -adiques de $G L_{2} (𝐐_{p})$ . I, Compositio Math. 138 (2003), p. 165-188. | Article | MR 2018825 | Zbl 1044.11041

[8] C. Breuil, Sur quelques représentations modulaires et $p$ -adiques de $G L_{2} (𝐐_{p})$ . II, J. Inst. Math. Jussieu 2 (2003), p. 23-58. | Article | MR 1955206 | Zbl 1165.11319

[9] C. Breuil, Invariant $ℒ$ et série spéciale $p$ -adique, Ann. Sci. École Norm. Sup. 37 (2004), p. 559-610. | Article | EuDML 82640 | MR 2097893 | Zbl 1166.11331

[10] C. Breuil, Série spéciale $p$ -adique et cohomologie étale complétée, Astérisque 331 (2010), p. 65-115. | Numdam | MR 2667887 | Zbl 1246.11106

[11] C. Breuil & M. Emerton - Représentations $p$ -adiques ordinaires de ${𝐆𝐋}_{2} (𝐐_{p})$ , et compatibilité local-global, Astérisque 331 (2010), p. 255-315. | Numdam | MR 2667890 | Zbl 1251.11043

[12] C. Breuil & A. Mézard - Représentations semi-stables de ${𝐆𝐋}_{2} (𝐐_{p})$ , demi-plan $p$ -adique et réduction modulo $p$ , Astérisque 331 (2010), p. 117-178. | Numdam | MR 2667888 | Zbl 1271.11106

[13] F. Cherbonnier & P. Colmez - Représentations $p$ -adiques surconvergentes, Invent. Math. 133 (1998), p. 581-611. | Article | MR 1645070 | Zbl 0928.11051

[14] F. Cherbonnier & P. Colmez, Théorie d'Iwasawa des représentations $p$ -adiques d'un corps local, J. Amer. Math. Soc. 12 (1999), p. 241-268. | Article | MR 1626273 | Zbl 0933.11056

[15] R. F. Coleman - A $p$ -adic Shimura isomorphism and $p$ -adic periods of modular forms, in $p$ -adic monodromy and the Birch and Swinnerton-Dyer conjecture (Boston, MA, 1991), Contemp. Math., vol. 165, Amer. Math. Soc., 1994, p. 21-51. | Article | MR 1279600 | Zbl 0838.11033

[16] R. F. Coleman & B. Mazur - The eigencurve, in Galois representations in arithmetic algebraic geometry (Durham, 1996), London Math. Soc. Lecture Note Ser., vol. 254, Cambridge Univ. Press, 1998, p. 1-113. | MR 1696469 | Zbl 0932.11030

[17] P. Colmez - Représentations $p$ -adiques d'un corps local, in Proceedings of the International Congress of Mathematicians, Vol. II (Berlin, 1998), vol. Extra Vol. II, 1998, p. 153-162. | EuDML 232707 | MR 1648065 | Zbl 0961.11038

[18] P. Colmez, Théorie d'Iwasawa des représentations de de Rham d'un corps local, Ann. of Math. 148 (1998), p. 485-571. | Article | MR 1668555 | Zbl 0928.11045

[19] P. Colmez, Fonctions $L p$ -adiques, Astérisque 266 (2000), p. 21-58, Séminaire Bourbaki, Vol. 1998/99, exposé n° 851. | EuDML 110260 | Numdam | MR 1772669 | Zbl 0964.11055

[20] P. Colmez, Espaces de Banach de dimension finie, J. Inst. Math. Jussieu 1 (2002), p. 331-439. | Article | MR 1956055 | Zbl 1044.11102

[21] P. Colmez, La conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer $p$ -adique, Astérisque 294 (2004), p. 251-319. | Numdam | MR 2111647 | Zbl 1094.11025

[22] P. Colmez, Une correspondance de Langlands locale $p$ -adique pour les représentations semi-stables de dimension $2$ , prépublication , 2004.

[23] P. Colmez, Série principale unitaire pour ${𝐆𝐋}_{2} (𝐐_{p})$ et représentations triangulines de dimension $2$ , prépublication , 2005.

[24] P. Colmez, Espaces vectoriels de dimension finie et représentations de de Rham, Astérisque 319 (2008), p. 117-186. | MR 2493217 | Zbl 1168.11021

[25] P. Colmez, Représentations triangulines de dimension $2$ , Astérisque 319 (2008), p. 213-258. | MR 2493219 | Zbl 1168.11022

[26] P. Colmez, Invariants $ℒ$ et dérivées de valeurs propres de Frobenius, Astérisque 331 (2010), p. 13-28. | Numdam | MR 2667885 | Zbl 1251.11080

[27] P. Colmez, Fonctions d'une variable $p$ -adique, ce volume. | Numdam | Zbl 1223.11144

[28] P. Colmez, $(φ, Γ)$ -modules et représentations du mirabolique de ${𝐆𝐋}_{2} (𝐐_{p})$ , ce volume. | Numdam | Zbl 1235.11107

[29] P. Colmez, Représentations de ${𝐆𝐋}_{2} (𝐐_{p})$ et $(φ, Γ)$ -modules, ce volume. | Numdam | Zbl 1218.11107

[31] M. Emerton - $p$ -adic $L$ -functions and unitary completions of representations of $p$ -adic reductive groups, Duke Math. J. 130 (2005), p. 353-392. | MR 2181093 | Zbl 1092.11024

[32] M. Emerton, A local-global compatibility conjecture in the $p$ -adic Langlands programme for $G L_{2 / ℚ}$ , Pure Appl. Math. Q. 2 (2006), p. 279-393. | Article | MR 2251474 | Zbl 1254.11106

[33] M. Emerton, Local-global compatibility in the $p$ -adic Langlands programm for ${𝐆𝐋}_{2, 𝐐}$ , en préparation.

[34] L. Fargues & E. Mantovan - Variétés de Shimura, espaces de Rapoport-Zink et correspondances de Langlands locales, Astérisque 291 (2004). | Numdam | MR 2074714 | Zbl 1050.11002

[35] J.-M. Fontaine - Représentations $p$ -adiques des corps locaux. I, in The Grothendieck Festschrift, Vol. II, Progr. Math., vol. 87, Birkhäuser, 1990, p. 249-309. | MR 1106901 | Zbl 0743.11066

[36] M. Harris & R. Taylor - The geometry and cohomology of some simple Shimura varieties, Annals of Math. Studies, vol. 151, Princeton Univ. Press, 2001. | MR 1876802 | Zbl 1036.11027

[37] G. Henniart - Une preuve simple des conjectures de Langlands pour $G L (n)$ sur un corps $p$ -adique, Invent Math. 139 (2000), p. 439-455. | Article | MR 1738446 | Zbl 1048.11092

[38] K. Kato - Generalized explicit reciprocity laws, Adv. Stud. Contemp. Math. (Pusan) 1 (1999), p. 57-126. | MR 1701912 | Zbl 1024.11029

[39] K. Kato, $p$ -adic Hodge theory and values of zeta functions of modular forms, Astérisque 295 (2004), p. 117-290. | Numdam | MR 2104361 | Zbl 1142.11336

[40] K. S. Kedlaya - A $p$ -adic local monodromy theorem, Ann. of Math. 160 (2004), p. 93-184. | Article | MR 2119719 | Zbl 1088.14005

[41] M. Kisin - Overconvergent modular forms and the Fontaine-Mazur conjecture, Invent. Math. 153 (2003), p. 373-454. | Article | MR 1992017 | Zbl 1045.11029

[42] B. Mazur - On monodromy invariants occurring in global arithmetic, and Fontaine's theory, in $p$ -adic monodromy and the Birch and Swinnerton-Dyer conjecture (Boston, MA, 1991), Contemp. Math., vol. 165, Amer. Math. Soc., 1994, p. 1-20. | Article | MR 1279599 | Zbl 0794.00016

[43] B. Mazur, J. Tate & J. Teitelbaum - On $p$ -adic analogues of the conjectures of Birch and Swinnerton-Dyer, Invent. Math. 84 (1986), p. 1-48. | Article | EuDML 143332 | MR 830037 | Zbl 0699.14028

[44] B. Perrin-Riou - Théorie d'Iwasawa des représentations $p$ -adiques sur un corps local, Invent. Math. 115 (1994), p. 81-161. | Article | MR 1248080 | Zbl 0838.11071

[45] B. Perrin-Riou, Fonctions $L p$ -adiques des représentations $p$ -adiques, Astérisque 229 (1995). | Numdam | MR 1327803 | Zbl 0845.11040

[46] B. Perrin-Riou, Quelques remarques sur la théorie d'Iwasawa des courbes elliptiques, in Number theory for the millennium, III (Urbana, IL, 2000), A. K. Peters, 2002, p. 119-147. | MR 1956272 | Zbl 1047.11056

[47] P. Schneider & J. Teitelbaum - Algebras of p-adic distributions and admissible representations, Invent. Math. 153 (2003), p. 145-196. | Article | MR 1990669 | Zbl 1028.11070

[48] S. Sen - Continuous cohomology and $p$ -adic Galois representations, Invent. Math. 62 (1980/81), p. 89-116. | Article | EuDML 142768 | MR 595584 | Zbl 0463.12005

[49] G. Stevens - Coleman's $ℒ$ -invariant and families of modular forms, Astérisque 331 (2010), p. 1-12. | Numdam | MR 2667884 | Zbl 1233.11075